8.2.2 不等式的简单变形 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

8.2.2　不等式的简单变形
素养目标
1.经历探索不等式性质的过程,会对不等式进行简单变形.
2.会利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过探究不等式的性质,体验“类比思想”在不等式的简单变形中的应用.
◎重点:会利用不等式的性质对不等式进行简单变形和解不等式.
预习导学
知识点一 不等式的简单变形 　
阅读课本“与解方程类似…”前面的内容,解决下列问题.
1.做一做:用“>”或“<”填空.
(1)5>3,5+2　 　3+2,5-2　 　3-2;
(2)-1<3,-1+2　 　3+2,-1-3　 　3-3;
(3)5×3　 　2×3,5×2　 　2×2,5×1　 　2×1,5×0　 　2×0;
(4)5×(-3)　 　2×(-3),5×(-2)　 　2×(-2),5×(-1)　 　2×(-1).
2.观察、类比等式的性质,你发现了不等式的什么性质
(1)不等式的性质1:不等式的两边都　 　同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示为:如果a>b,那么a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.
(2)不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向　 　.用字母可表示为:如果a>b,并且c>0,那么ac　 　bc,　 .
(3)不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向　 　.用字母可表示为:如果a>b,并且c<0,那么ac　 　bc,　 .
归纳总结:利用等式的性质类比归纳不等式的性质时,注意当不等式两边都乘以(或都除以)同一个数时,一定要看清是　 　还是　 　.
【答案】1.(1)>　>
(2)<　<
(3)>　>　>　=
(4)<　<　<
2.(1)加上(或都减去)　>　>
(2)不变　>　>
(3)改变　<　<
归纳总结　正数　负数
对点自测　已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是 ( )
A.ac>bc B.>
C.c-a>c-b D.c+a>c+b
【答案】D
知识点二 利用不等式的简单变形解不等式
阅读课本“与解方程类似……”后面的内容,解决下列问题.
1.“例1”中不等式的变形与解方程变形中的　 　类似,根据是　 　.
2.“例2”中不等式的变形与解方程变形中的　 　类似,不同的是,不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向要　 　.
归纳总结:在不等式两边同乘以(或同除以)同一个　 　时,不等号的方向要改变.
【答案】1.移项　不等式的性质1
2.将未知数的系数化为1　改变
归纳总结　负数
合作探究
任务驱动一 1.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 ( )
　　A.cB.bC.cD.b【答案】1.A
任务驱动二 2.已知aA.a+1B.3a<3b
C.-a>-b
D.<(c<0)
变式演练　已知实数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示,请判断下列不等式的正确性.
　　(1)bc>ab; ( )
(2)ac>ab; ( )
(3)c-b(4)c+b>a+b; ( )
(5)a-c>b-c; ( )
(6)a+c方法归纳交流　在不等式的两边同乘以或同除以代表任意数的字母时,要分情况加以讨论,根据字母的　 　确定不等号的方向.
【答案】2.D
变式演练　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
方法归纳交流　正负
任务驱动三 3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-4>-4;(2)4x>3x+5.
【答案】3.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上4,得x>-4+4,即x>0;
(2)根据不等式的基本性质1,两边都减去3x,得x>5.
任务驱动四 4.解不等式1+2x≤3+3x,并把解集在数轴上表示出来.
方法归纳交流　利用不等式的性质解不等式的步骤一般为:先利用　 　将不等式变形为未知数在左边,数在右边的形式;再利用不等式的性质2、3将不等式中未知数的　 　.
【答案】4.解:不等式的两边都减去1,得1+2x-1≤3+3x-1,即2x≤3x+2,
不等式的两边都减去3x,得2x-3x≤3x+2-3x,
合并,得-x≤2,
在不等式的两边同时除以-1,得x≥-2.
在数轴上表示如下:
方法归纳交流　不等式的性质1　系数化为1
2