8.2.3 解一元一次不等式 第1课时 学案 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（含答案）

8.2.3　解一元一次不等式 第1课时
素养目标
1.知道什么是一元一次不等式.
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
3.类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式的解法,体会“类比思想”的应用.
◎重点:会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
预习导学
知识点一 一元一次不等式的概念
阅读课本“例3”前面的内容,解决下列问题.
1.只含有　 　个未知数,并且含有未知数的式子都是　 　,未知数的次数都是　 　,像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.根据一元一次不等式的定义,下列各式中,属于一元一次不等式的是 ( )
A.2(1-y)+y<2y+3　　
B.x2-2x+1=0
C.a+b>c
D.x+2y【答案】1.一　整式　1
2.A
知识点二 一元一次不等式的解法
阅读课本 “例3、例4”,解决下列问题.
1.从“例3、例4”可知,解一元一次不等式的步骤分为:　 　、　 　、　 　、　 　、　 　.
2.请你完善下列解不等式的过程.
求不等式-4≥-的解集.
解:去分母得　 　,
去括号得　 　,
移项得　 　,
合并同类项得　 　,
系数化为1得　 　.
归纳总结:填表,体会解一元一次不等式和一元一次方程间的关系:
步骤 一元一次不等式 一元一次方程
去分母 同乘以各分母的　 　,不含分母的项也要乘,不能漏乘
去括号 根据去括号法则去掉括号,括号前是负号的要注意　 　
移项 将含有未知数的项放到一边,常数项放到另一边,注意移项要　 　
合并同类项 将不等式(方程)化为ax>b(ax=b)的形式
系数化为1 两边同时除以未知数的　 　,除以的数是负数时,不等号要　 　
【答案】1.去分母　去括号　移项　合并同类项　系数化为1
2.2(2x-1)-24≥-3(x+4)　4x-2-24≥-3x-12
4x+3x≥2+24-12　7x≥14　x≥2
归纳总结　最简公分母　变号　变号　系数　改变方向
合作探究
任务驱动一 1.在解不等式>的下列过程中,错误的一步是 ( )
　　A.去分母得5(2+x)>3(2x-1)
B.去括号得10+5x>6x-3
C.移项得5x-6x>-3-10
D.系数化为1得x>13
【答案】1.D
任务驱动二 2.如果2a-3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,那么a=　 　.
【学习小助手】一元一次不等式中未知数的次数等于　 　.
　　变式演练　如果2a-3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,那么该不等式的解集是 ( )
A.x<-1 B.x>-1
C.x<- D.x>-
【答案】2.-1
学习小助手　1
变式演练　A
任务驱动三 3.解不等式->1,并将解集在数轴上表示出来.
方法归纳交流　去分母时要注意不等式中的每一项都要乘以　 　,不要漏项.将系数化为1的关键是分辨系数的　 　,系数为负数时,不等号的方向要改变.
【答案】3.解:->1,
2(x+4)-3(3x-1)>6,
2x+8-9x+3>6,
-7x+11>6,
-7x>-5,
x<.
在数轴上表示如下:
方法归纳交流　最简公分母　正负
任务驱动四 4.x取什么值时,代数式的值不小于代数式+5的值.
【答案】4.解:由题意,得≥+5,解得x≤-3.
所以当x≤-3时,代数式的值不小于代数式+5的值.
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