8.2.3 解一元一次不等式 第2课时 学案 (含答案)2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2.3 解一元一次不等式 第2课时 学案 (含答案)2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 08:12:32 | ||
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文档简介
8.2.3 解一元一次不等式 第2课时
素养目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
2.通过运用多种方案解决实际问题,体会发散思维在数学中的应用.
◎重点:能列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
预习导学
知识点 用一元一次不等式解实际问题
请你阅读课本中的“问题”,思考课本“讨论”中的两个问题,并完成下面的填空.
方法分析:
方法1分析:问题中包含的不等关系可以表示为: .
解:设通过预选赛的学生可能答对了x道题.
则得到了 分,而答错或没有答的题有 道,应扣 分,那么总分为 分.
根据题意,可得不等式 ,解得 .
∴通过者至少答对 道题.
∵x为非负整数,
∴x可取 .
答:这些学生可能答对的题数为 道.
方法2分析:因为回答的问题最多只有20道,所以可以采用取值验证的方法.
方法3分析:如果全对可以得 分,那么答错或不答1道题应扣除 分.
解:设通过预选赛的学生答错或不答x道题.
则有 ,解得 ,即至少答对 道题.
答:这些学生可能答对的题数为 道.
小组讨论:你还有其他解决问题的方法吗 小组讨论后写在下面:
总结方法:1.利用不等式解决实际问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解.
2.实际问题中表示不等关系的词语有哪些 分别用哪些不等号表示这些不等关系
3.你能说一说实际问题中有哪些隐含的不等关系吗
【答案】方法分析
方法1分析 答对题得的分-扣的分≥80分
10x (20-x) 5(20-x) 10x-5(20-x) 10x-5(20-x)≥80 x≥12 12 12、13、14、15、16、17、18、19、20 12、13、14、15、16、17、18、19或20
方法2分析
解:假设答对了10道题,那么得分为10×10-5×10=50;假设答对了11道题,那么得分为10×11-5×9=65;假设答对了12道题,那么得分为10×12-5×8=80;假设答对了13道题,那么得分为10×13-5×7=95;….由此可知通过者至少答对12道题,这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道.
方法3分析 200 15 200-15x≥80 x≤8 12 12、13、14、15、16、17、18、19或20
小组讨论 答案不唯一,只要合理即可.
总结方法
1.不等 不等式 检验
2.大于,>;小于,<;不大于,≤;不小于,≥;不超过,≤;不低于,≥等.
3.答案不唯一,如买东西花的钱不能超过原有的钱,汽车运送货物的总质量不能超过汽车的载重量等.
合作探究
任务驱动一 1.“数x不小于2”是指 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x>2
【答案】1.B
任务驱动二 2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列出计算月数的不等式 ( )
A.30x+50>280 B.30x-50≥280
C.30x-50≤280 D.30x+50≥280
【答案】2.D
任务驱动三 3.(易错点)若一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员最低可打几折出售此商品 设打x折,用不等式表示题目中的不等关系.
【学习小助手】利润有两种表示方法:利润=售价-成本=成本×利润率.
【答案】3.解:根据题意,得750×-500≥500×5%.
任务驱动四 4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x kg,则x应满足的不等式为 ( )
A.600x+100(10-x)≥4200
B.8x+4(100-x)≤4200
C.600x+100(10-x)≤4200
D.8x+4(100-x)≥4200
变式演练 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
【学习小助手】题目中表示不相等关系的词语是 ,不相等关系可以表示为 ;若设购进A种树苗x棵,则用x表示购进A、B两种树苗的费用为 ,因为 种树苗每棵的费用高,所以在同等条件下 种树苗越少所需费用就越少.
方法归纳交流 利用不等式解实际问题,你有哪些经验
【答案】4.A
变式演练
学习小助手 少于 B种树苗的数量解:设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x8,则购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020,
要费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,
这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
答:费用最省的方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.
方法归纳交流 答案不唯一,如要抓准关键词,不大于,不小于,超过等;要能辨别实际问题中隐含的不等关系.
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素养目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
2.通过运用多种方案解决实际问题,体会发散思维在数学中的应用.
◎重点:能列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
预习导学
知识点 用一元一次不等式解实际问题
请你阅读课本中的“问题”,思考课本“讨论”中的两个问题,并完成下面的填空.
方法分析:
方法1分析:问题中包含的不等关系可以表示为: .
解:设通过预选赛的学生可能答对了x道题.
则得到了 分,而答错或没有答的题有 道,应扣 分,那么总分为 分.
根据题意,可得不等式 ,解得 .
∴通过者至少答对 道题.
∵x为非负整数,
∴x可取 .
答:这些学生可能答对的题数为 道.
方法2分析:因为回答的问题最多只有20道,所以可以采用取值验证的方法.
方法3分析:如果全对可以得 分,那么答错或不答1道题应扣除 分.
解:设通过预选赛的学生答错或不答x道题.
则有 ,解得 ,即至少答对 道题.
答:这些学生可能答对的题数为 道.
小组讨论:你还有其他解决问题的方法吗 小组讨论后写在下面:
总结方法:1.利用不等式解决实际问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解.
2.实际问题中表示不等关系的词语有哪些 分别用哪些不等号表示这些不等关系
3.你能说一说实际问题中有哪些隐含的不等关系吗
【答案】方法分析
方法1分析 答对题得的分-扣的分≥80分
10x (20-x) 5(20-x) 10x-5(20-x) 10x-5(20-x)≥80 x≥12 12 12、13、14、15、16、17、18、19、20 12、13、14、15、16、17、18、19或20
方法2分析
解:假设答对了10道题,那么得分为10×10-5×10=50;假设答对了11道题,那么得分为10×11-5×9=65;假设答对了12道题,那么得分为10×12-5×8=80;假设答对了13道题,那么得分为10×13-5×7=95;….由此可知通过者至少答对12道题,这些学生可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19或20道.
方法3分析 200 15 200-15x≥80 x≤8 12 12、13、14、15、16、17、18、19或20
小组讨论 答案不唯一,只要合理即可.
总结方法
1.不等 不等式 检验
2.大于,>;小于,<;不大于,≤;不小于,≥;不超过,≤;不低于,≥等.
3.答案不唯一,如买东西花的钱不能超过原有的钱,汽车运送货物的总质量不能超过汽车的载重量等.
合作探究
任务驱动一 1.“数x不小于2”是指 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x>2
【答案】1.B
任务驱动二 2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列出计算月数的不等式 ( )
A.30x+50>280 B.30x-50≥280
C.30x-50≤280 D.30x+50≥280
【答案】2.D
任务驱动三 3.(易错点)若一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员最低可打几折出售此商品 设打x折,用不等式表示题目中的不等关系.
【学习小助手】利润有两种表示方法:利润=售价-成本=成本×利润率.
【答案】3.解:根据题意,得750×-500≥500×5%.
任务驱动四 4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x kg,则x应满足的不等式为 ( )
A.600x+100(10-x)≥4200
B.8x+4(100-x)≤4200
C.600x+100(10-x)≤4200
D.8x+4(100-x)≥4200
变式演练 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
【学习小助手】题目中表示不相等关系的词语是 ,不相等关系可以表示为 ;若设购进A种树苗x棵,则用x表示购进A、B两种树苗的费用为 ,因为 种树苗每棵的费用高,所以在同等条件下 种树苗越少所需费用就越少.
方法归纳交流 利用不等式解实际问题,你有哪些经验
【答案】4.A
变式演练
学习小助手 少于 B种树苗的数量
要费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,
这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
答:费用最省的方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.
方法归纳交流 答案不唯一,如要抓准关键词,不大于,不小于,超过等;要能辨别实际问题中隐含的不等关系.
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