【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组 学案（含答案）

8.3　一元一次不等式组
素养目标
1.能说出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念.
2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
3.感受学习一元一次不等式组的必要性,逐渐熟悉“数形结合”的思想方法.
◎重点:会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
预习导学
知识点一 一元一次不等式组的概念
阅读课本中“问题”至“概括”,从书中勾出“一元一次不等式组”“不等式组的解集”等概念.
【明确概念】一元一次不等式组是指:把几个　 　用大括号合在一起就组成了一元一次不等式组.
不等式组中几个不等式的解集的　 　叫做这个不等式组的解集.
【辨析概念】二元一次方程组是把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起.一元一次不等式组也必须是两个一元一次不等式合在一起吗
【答案】【明确概念】　一元一次不等式　公共部分
【辨析概念】　不是,也可以是多个一元一次不等式合在一起.
知识点二 一元一次不等式组的解法
请你阅读课本“例1、例2”,总结解一元一次不等式组的过程.
解不等式组:仿照“例1、例2”的解题过程,将下面解不等式组的过程补充完整:
解不等式①得　 　,解不等式②得　 　,在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
故所求不等式组的解集是　 　.
总结步骤:解不等式组的一般步骤可概括为　 　.
发现规律:请你填写下面的表格,并探讨发现其中的规律.
不等式组 数轴表示 解集 规律
大大取大
1无解
【答案】x>1　x<2　1总结步骤　解每一个不等式;在同一数轴上表示每个不等式的解集;找出各不等式解集的公共部分.
发现规律
解:(表格中答案从上到下,从左到右)x>2,x<1,小小取小,,,大大小小解不了.
合作探究
任务驱动一 1.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组,哪些不是,并说明原因.
(1)(2)(3)
(4)(5)
【答案】1.解:是一元一次不等式组的有(3)、(5)
(1)不是,因为含有等式;(2)不是,因为含有二次项;(4)不是,因为含有两个未知数.
任务驱动二 2.写出一个解集为-1≤x<2的一元一次不等式组:　 　.
【答案】2.(答案不唯一)
任务驱动三 3.解下列不等式,并将解集分别表示在数轴上.
(1)10-3(x+6)≤1; (2)<.
　　变式演练　求不等式组5≤3x-1≤11的所有整数解.
方法归纳交流　对于用不等号连接起来的不等式组,可以先将它拆分为两个一元一次不等式组成的不等式组,再分别解每个不等式.
【答案】3.解:(1)x≥-3,如图所示:
(2)x>,如图所示:
变式演练　
解:不等式组5≤3x-1≤11可变形为
解第一个不等式得x≥2,解第二个不等式得x≤4,则不等式组的解集是2≤x≤4,
所以不等式组的整数解是2,3,4.
任务驱动四 4.若不等式组无解,求a的取值范围.
方法归纳交流　解含有字母的不等式组时,一般根据题意将不等式组的解集在　 　上表示出来,然后根据数轴上两数的大小,确定字母的取值范围.
【答案】4.解:根据题意,得a+1≥3a-1,解得a≤1.
方法归纳交流　数轴
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