9.1.1 认识三角形
素养目标
1.知道三角形的有关概念,会识别等腰三角形和等边三角形.
2.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类.
3.知道三角形的角平分线、中线、高的概念,并会画任意三角形的角平分线、中线和高.
◎重点:能说明三角形的有关概念,会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
预习导学
知识点一 三角形的有关概念
请你阅读课本“三角形”至“思考”的内容,完成下面的问题.
明确概念:1.三角形是由三条不在 的线段 连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的 .如下图中的三角形,记为 .
2.三角形的内、外角的概念: 叫做三角形的内角,如∠BAC;三角形中内角的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角.
动手画图:每个三角形有几个内角 怎样画三角形的外角 ∠B的外角有几个 它们之间有什么关系 把它们画出来.
【答案】1.同一条直线上 首尾顺次 边 △ABC
2.每两条边所组成的角 反向延长线
动手画图 解:一个三角形有6个外角,如图:
知识点二 三角形的分类
请你阅读课本两个“试一试”的内容,思考:三角形可以怎样分类
分类方式一:
的三角形叫锐角三角形;
的三角形叫直角三角形;
的三角形叫钝角三角形.
将三角形按角分可以分为哪几类
分类方式二:
等腰三角形: . 两边叫做等腰三角形的腰.
等边三角形: 称为等边三角形(或 ).
将三角形按边分可以分为哪几类
【答案】所有内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角 锐角三角形,直角三角形,钝角三角形. 有两条边相等的三角形 相等的 三条边都相等的三角形 正三角形 可分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形.
知识点三 三角形的高、中线和角平分线
请你阅读课本“如图”至“三角形的外部”的内容,完成“做一做”中的作图,解决下面的问题.
明确概念:1.三角形的中线:三角形的一个顶点与它的 的连线叫做三角形的中线.如图,点E是AB边的 ,则 是△ABC的中线.
2.三角形的角平分线是连结三角形 与这个角的 的交点、 的线段.如图,若∠1=∠2,那么 是△ABC的角平分线.
3.三角形的高:过三角形的顶点作对边(或对边的延长线)的 , 与 间的线段叫做三角形的高.如图,BF⊥AC,垂足为F,则 是△ABC的高.
总结规律:1.锐角三角形的三条高在三角形 (填“内”或“外”)部,交于三角形 (填“内”或“外”)部一点;直角三角形有 条高在三角形内部, 条高是三角形的边,交点是 ;钝角三角形有 条高在三角形内部, 条高在三角形外部,三条高所在的直线交于三角形 (填“内”或“外”)部一点.
2.三角形有 条中线,均在三角形内部,交于三角形 (填“内”或“外”)部一点.
3.三角形有 条角平分线,均在三角形 部,交于三角形 (填“内”或“外”)部一点.
【学法指导】三角形的中线、角平分线、高线都是线段,而不是射线.
【答案】1.对边的中点 中点 CE
2.内角的平分线 对边 这个角的顶点 AD
3.垂线 顶点 垂足 BF
总结规律
1.内 内 一 两 直角顶点 一 两 外
2.三 内
3.三 内 内
合作探究
任务驱动一 1.图中有三角形 ( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】1.C
任务驱动二 2.通过画图判定下列说法正确的是 ( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】2.D
任务驱动三 3.若△ABC的三条边分别为m、n、p,且|m-n|+(n-p)2=0,则这个三角形是什么三角形 请说明理由.
方法归纳交流 判断一个三角形的形状,一般从哪几个方面去说明.
【答案】3.解:因为|m-n|+(n-p)2=0,所以|m-n|=0且(n-p)2=0,所以m-n=0,即m=n;n-p=0,即n=p.所以m=n=p.故该三角形是等边三角形.
方法归纳交流 判断一个三角形的形状,一般从边和角两个方面去说明,如果是等边三角形,则不需要再从角的方面去说.
任务驱动四 4.在如图所示的△ABC中,BC边上的高画得对吗 为什么
图1 图2
图3 图4
方法归纳交流 通过作图,思考直角三角形、钝角三角形的高各有什么特点.
【答案】4.解:除图3是对的外,其余都不对.三角形的高应该从顶点向对边作垂线,垂足在对边或其延长线上.
方法归纳交流 直角三角形的两条直角边就是这个三角形的两条高,钝角三角形有两条高在三角形外.
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