【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 学案（含答案）

9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时
素养目标
1.经历探索多边形外角和的过程,体会转化思想在数学学习中的作用.
2.会应用多边形的外角和解决问题.
◎重点:多边形外角和定理
预习导学
知识点 多边形的外角和
请你阅读课本“与多边形的每个内角”至本节结束的内容,思考:多边形的外角和是多少度
明确概念:与多边形的每个内角相邻的外角有　 　个,这两个角是　 　,从与每个内角相邻的两个外角中分别取　 　个相加,得到的和称为多边形的外角和.
探索规律:完成下表并探究其中的规律.
多边形的边数 3 4 5 … n
多边形内角和 180° …
(续表)
多边形的边数 3 4 5 … n
内、外角总和 3×180°=540° …
多边形的外角和 540°-180°=360° …
　　得出结论:n边形的外角和是　 　.
【答案】明确概念　2对顶角　1
探索规律　解:
多边形 的边数 3 4 5 … n
多边形 内角和 180° 360° 540° … (n-2)180°
内、外角 总和 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180° =900° … n×180°
多边形的 外角和 540°-180° =360° 720°-360°=360° 900°-540°=360° … n×180°-(n-2)180°=360°
得出结论　360°
对点自测　一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是 ( )
　　A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
【答案】A
合作探究
任务驱动一 1.一正多边形的每个外角都是30°,则这个多边形是 ( )
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十二边形
变式演练　若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
方法归纳交流　可以先求出相邻的　 　,再根据　 　确定边数.
【答案】1.D
变式演练　A
方法归纳交流　外角　外角和定理
任务驱动二 2.边长为10 cm的正多边形,其每个外角都等于60°,则它的周长为　 　cm.
方法归纳交流　可设边数为n,则要研究的外角就有n个,由　 　可求出边数.
【答案】2.60
方法归纳交流　60n=360°
任务驱动三 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数.
　　变式演练　一个正多边形每个内角比外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和.
【答案】3.解:设这个多边形的边数为n,
依题意得(n-2)·180°=360°×3,
解得n=8.
∴此多边形的边数为8.
变式演练　
解:设每个外角为x°,则每个内角为(3x+20)°,则x+3x+20=180,则x=40,360÷40=9,(9-2)×180°=1260°.答:这个正多边形的内角和是1260°.
任务驱动四 4.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4相邻的外角的和等于230°,则∠BOD的度数是 ( )
A.50° B.55° C.40° D.45°
【答案】4.A
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