9.3.2 用多种正多边形 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

9.3.2　用多种正多边形
素养目标
1.经历探索用多种正多边形铺设地面的过程,得出用多种正多边形铺设地面的条件.
2.能进行简单的用正多边形铺设地面的设计.
3.知道任意的三角形、四边形也可以铺设地面.
◎重点:用多种正多边形铺设地面的条件.
预习导学
知识点一 用多种正多边形铺设地面
请你阅读课本本节的内容,思考:用多种正多边形铺设地面的条件是什么
课前准备:在课前每组准备好若干边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形等.
拼图实验:1.用其中的两种正多边形拼图,哪两种能铺设地面
2.用其中的三种正多边形拼图,哪三种能铺设地面
总结规律:用多种正多边形铺设地面的条件:同一顶点处各内角的和等于　 　.
【答案】1.答案不唯一,教师可以按以下格式让学生回答:
∵　　　　×　　　　°+　　　　×　　　　°=360°,
∴用　　　　个正　　　　形和　　　　个正　　　　形能铺设地面.
如∵3×60°+2×90°=360°,
∴用3个正三角形和2个正方形能铺设地面.
2.答案不唯一,教师可以按以下格式让学生回答:
∵　　　　×　　　　 °+　　　　×　　　　°+　　　　×　　　　°=360°,
∴用 　　　个正　　　　形、　　　　个正　　　　形和　　　　个正　　　　形能铺设地面.
如∵1×60°+2×90°+1×120°=360°,∴用1个正三角形、2个正四边形、1个正六边形能铺设地面.
总结规律　360°
知识点二 用任意多边形铺设地面
课前准备:用硬纸片剪出:形状相同、大小相等的任意三角形若干,形状相同、大小相等的任意四边形若干.
拼图实验:1.用你剪出的三角形纸片拼一拼,看它们能否铺设地面.
2.用你剪出的四边形纸片拼一拼,看它们能否铺设地面.
深入思考:任意其他多边形,如五边形、六边形等能铺设地面吗
总结规律:用任意三角形或四边形铺设地面的关键是同一顶点处几个角的和是　 　.
【答案】1.能.
2.能.
深入思考　不能.
总结规律　360°
合作探究
任务驱动一 1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是 ( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
【答案】1.B
任务驱动二 2.有以下四组多边形地板砖:①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正六边形与正方形;④正八边形与正方形.将每组中的两种进行结合,能密铺地面的是 ( )
A.①③④ B.②③④
C.①②③ D.①②④
变式演练　现有四种地板砖,它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种密铺地面,选择的方式有 ( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
方法归纳交流　几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角.
【答案】2.D
变式演练　B　
任务驱动三 3.为了美化城市,建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面,在每一个顶点周围,正方形、正八边形地砖的块数分别是 ( )
A.1,2 B.2,1
C.2,3 D.3,2
【答案】3.A
任务驱动四 4.如图,这是一个长方形地面,现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干,要求:(1)三种瓷砖都必须用到;(2)铺成长方形或近似长方形.请你设计一种方案.
(易错点)变式演练　试用下面这两种多边形(梯形和三角形)拼铺平面图案.
【答案】4.解:因为三种瓷砖都必须用到,所以在每一个顶点处放正三角形1个,正方形2个,正六边形1个即可.如图:
(易错点)变式演练　解:在梯形ABCD中,∠A+∠B=180°,
而在△EFG中,∠E+∠F+∠G=180°,
于是利用两个梯形、三个三角形即可进行平面镶嵌,
如图所示:
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