【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册10.2.2 平移的特征 学案（含答案）

10.2.2 平移的特征
素养目标
1.通过操作、观察、猜想、验证等活动得出平移的特征.
2.能用平移的特征解决简单的数学问题.
◎重点:平移特征的猜想、归纳.
预习导学
知识点一 平移的特征
请你阅读课本本节开始至“例题”的内容,回答下面的问题.
操作画图:把图中的△ABC向右平移6格,画出所得的△A'B'C'.
度量观察:1.度量△ABC与△A'B'C'的边、角的大小,你发现了什么
2.观察线段BC与B'C'、AB与A'B'、AC与A'C',写出它们的位置关系.
3.度量并观察线段AA'、BB'、CC',猜想它们的数量关系和位置关系.
归纳总结:平移后的图形与原来图形的对应线段　 　,对应角　 　,图形的形状与大小　 　.平移后对应点所连的线段　 　.
无网格画图:完成课本第一个“试一试”的画图.
深入讨论:平移前后的对应线段、对应点所连的线段一定平行吗 举例说明.
【答案】操作画图　解:
度量观察
1.解:AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
2.解:BC∥B'C',AB∥A'B',AC∥A'C'.
3.解:AA'=BB'=CC',AA'∥BB'∥CC'.
归纳总结　平行(或在同一条直线上)并且相等　相等　不变　平行(或在同一条直线上)并且相等
无网格画图　略.
深入讨论　
解:不一定平行,也可能在一条直线上.如图,△ABC平移后得到△DEF,对应线段AB、DE在同一条直线上,对应点所连线段AD、BE在同一条直线上.
知识点二 平移之间、平移与轴对称之间的关系
请你阅读课本第二个“试一试”和“做一做”的内容,回答下列问题.
1.完成“试一试”.
2.完成“做一做”.
3.由以上操作,你能得出什么结论
【答案】1.△A″B″C″可以看作是由△ABC向上平移三格后再向右平移四格得到的或是由△ABC向右平移四格后再向上平移三格得到的.
2.图略,△A″B″C″可以看作是由△ABC平移得到.
3.答案不唯一,如两次平移后的图形,可以看作是由一个图形连续平移两次得到;将一个图形两次轴对称作图后得到的图形可以看作是由初始图形平移得到的.
合作探究
任务驱动一 1.已知在△ABC中,AB=5 cm,∠B=72°,若将△ABC向下平移7 cm得到△A'B'C',则A'B'=　 　cm,AA'=　 　cm,∠B'=　 　.
变式演练　对于平移后对应点所连的线段,下列说法正确的是 ( )
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②
【答案】1.5　7　72°
变式演练　C
任务驱动二 2.平移方格中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形.
方法归纳交流　如何画平移后的图形
【答案】2.解:
方法归纳交流　解:将一个图形向某一方向平移一定的距离,是指将这个图形整体平移,可先找到某一个点的对称点(或先画出某一条线的对应线),然后再根据其他点(或其他线)与所找到的点或线的位置关系来画平移后的图形.
任务驱动三 3.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=15,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.
【答案】3.解:阴影部分的面积等于△DEF的面积减去△HEC的面积,即用△ABC的面积减去△HEC的面积,也就是直角梯形ABEH的面积,即(AB+HE)·BE=×26×6=78.
任务驱动四 4.如图,根据图中的数据可得阴影部分的面积为　 　.
【答案】4.104
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