10.4 中心对称 学案(含答案) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

10.4　中心对称
素养目标
1.知道什么是中心对称图形,会判断一个图形是否是中心对称图形.
2.通过观察、测量等活动,归纳得出中心对称的性质,能应用性质解决简单的数学问题.
3.会找对称中心,能作出一个简单图形的中心对称图形.
◎重点:中心对称图形的定义和性质.
预习导学
知识点一 中心对称图形和中心对称的概念
请你阅读课本本节开始至“探索”上面的内容,思考:什么样的图形是中心对称图形 两个图形满足什么特点时成中心对称
观察图片:1.观察下面的图片,它们是旋转对称图形吗
2.如果是的话,它们各需要至少旋转多少度与自身重合
3.如图,△ABC绕点O旋转180度后与△A'B'C'重合,则点A的对应点是　 　,BC的对应线段是　 　.
得出定义:1.一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合,我们把这种图形叫做　 　.
2.把一个图形绕着某一点旋转　 　度,如果它能够与另一个图形重合,我们就说这两个图形成　 　,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做　 　.
举例说明:你能举出生活中中心对称图形或中心对称的实例吗
深入讨论:1.中心对称图形与旋转对称图形有什么联系
2.中心对称图形和中心对称有什么区别
【答案】观察图片
1.是.
2.180度.
3.点A'　线段B'C'
得出定义
1.中心对称图形
2.180　中心对称　关于中心的对称点
举例说明　答案不唯一,学生举例只要正确即可,如中国结等.
深入讨论　
1.中心对称图形是旋转对称图形的一种特殊情况,是旋转角为180度的旋转对称图形.
2.中心对称图形是一个图形所具有的特殊性质,中心对称是两个图形之间的关系.
对点自测　在下列图形中,是中心对称图形的是 ( )
　　　A 　　　B　 　　C　 　　D
【答案】C
知识点二 中心对称的性质
请你阅读课本“探索”至“做一做”的内容,思考:中心对称有哪些性质
观察图形:1.请你完成课本“探索”中的问题.
2.你还能得到哪些相等的线段
归纳性质:在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过　 　,并且被对称中心　 　.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点　 　,那么这两个图形关于这一点成　 　.
【答案】观察图形
1.点B、O、B',点C、O、C',OB',OC'.
2.AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A'.
归纳性质　对称中心　平分　平分　中心对称
合作探究
任务驱动一 1.国旗上的每个五角星 ( )
A.是中心对称图形而不是轴对称图形
B.是轴对称图形而不是中心对称图形
C.既是中心对称图形又是轴对称图形
D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
变式演练　把下列每个字母都看成一个图形,那么是中心对称图形的有 ( )
O　　L　　Y　　M　　P　　I　　E
A.1个　　　 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】1.B
变式演练　B
任务驱动二 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'中心对称,找出它们的对称中心O.
　　方法归纳交流　怎样作出成中心对称的两个图形的对称中心
【答案】2.解:如图,连接AA'、CC',它们的交点就是O.
方法归纳交流　作成中心对称的两个图形的对称中心,只要连结任意两对对称点,所连线段的交点即为所求.
任务驱动三 3.图1、图2均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.
(1)在图1中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.
(2)在图2中确定格点E,并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
【答案】3.解:如图所示.
2