2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程 复习课 学案（含答案）

第6章 一元一次方程复习课
复习目标
　　1.知道一元一次方程的概念,能根据等式的基本性质和方程的变形规则对方程进行变形.
2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
3.知道利用一元一次方程解决实际问题的步骤,能利用一元一次方程解决各种实际问题.
◎重点:一元一次方程的解法及应用.
预习导学
体系建构
请你完成本章的知识网络图.
【答案】等量关系　解一元一次方程
核心梳理
　　1.使方程　 　的未知数的值叫方程的解.
2.只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是　 　,未知数的次数都是　 　的方程叫做一元一次方程.
3.等式的基本性质1　等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.用字母表示如下:如果a=b,那么a+c=　 　,a-c=　 　.
4.等式的基本性质2　等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.用字母表示为:如果a=b,那么ac=　 　,=　 　(c≠0).
5.解一元一次方程的步骤.
步骤 具体做法 变形依据 示例
去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 　　 解方程:=3-. 解:去分母,得 　. 去括号,得　. 移项,得　. 合并同类项,得 　. 系数化为1,得
　 可按“小、中、大”的顺序去括号,也可灵活决定 去括号法则
移 项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边
　　 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
把系数 化为1 在方程两边都除以未知数的系数 　　
　　6.用一元一次方程解决实际问题的步骤:　 　.
【答案】1.左右两边相等
2.整式　1
3.b+c　b-c
4.bc　
5.解:
步骤 具体做法 变形依据 示例
去 分 母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 方程的变形规则2 解方程:=3-. 解:去分母,得4(1-x)=36-3(x+2). 去括号,得4-4x=36-3x-6. 移项,得-4x+3x=36-6-4. 合并同类项,得-x=26. 系数化为1,得x=-26
去 括 号 可按“小、中、大”的顺序去括号,也可灵活决定 去括号法则
移 项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 方程的变形规则1
合并 同类 项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
把系 数化 为1 在方程两边都除以未知数的系数 方程的变形规则2
6.审、找、设、列、解、检、答
合作探究
专题一 一元一次方程的概念
　　1.如果3x|2-a|+2=0是关于x的一元一次方程,那么a的值是 ( )
　　A.1 B.3
C.1或3 D.-1或-3
　　方法归纳交流　一元一次方程必须满足三个条件:①只含有　 　个未知数;②未知数的最高次数为　 　;③是　 　方程.
【答案】1.C
方法归纳交流　一　1　整式
专题二 等式的性质
　　2.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与　 　个砝码C的质量相等.
　　方法归纳交流　在应用等式的性质2时,要注意除数不能为　 　.
【答案】2.2
方法归纳交流　0
专题三 一元一次方程的解法
　　3.解下列方程:(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2)x-=2-.
　　4.如果方程4x=5(x-1)①与关于x的方程=ax-2②的解相同,求a的值.
　　方法归纳交流　在解方程时,主要要注意以下几点:(1)去分母时,各项都要乘以　 　,包括不含　 　的项;(2)去括号时,括号外的因数要和括号内的　 　都相乘,并且注意　 　;(3)移项要　 　;(4)系数化为1时要分清楚除数和　 　.
【答案】3.解:(1)x=2;
(2)x=1.
4.解:解方程①,得x=5.
把x=5代入方程②,得=a-2,解得a=4.
方法归纳交流　
(1)最简公分母　分母
(2)每一项　符号
(3)变号
(4)被除数
专题四 一元一次方程的应用
5.某商店老板把某件商品按进价加20%作为定价,可是总是卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.求该件商品的进价.
　　变式演练　在上述买卖中,该商店是亏了还是赚了 亏或赚了多少钱
方法归纳交流　列方程解应用题的关键是从题目中找到等量关系列方程.
【答案】5.解:设这件商品的进价为x元.
根据题意,得(1-20%)(1+20%)x=96,
解得x=100.
答:该件商品的进价为100元.
变式演练　
解:96-100=-4.
答:在这次买卖中该商店是亏了4元.
2