【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式 复习课 学案（含答案）

第8章 一元一次不等式复习课
复习目标
　　1.能说出一元一次不等式(组)的概念和基本性质,会解一元一次不等式(组).
2.会用数轴表示一元一次不等式(组)的解集.
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
◎重点:一元一次不等式的解法及应用,一元一次不等式组的解法.
预习导学
体系建构
请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图对照.
核心梳理
1.不等式:用不等号(<、≤、>、≥、≠)表示　 　的式子叫做不等式.只含有　 　,并且含未知数的式子都是　 　,未知数的次数都是　 　的不等式叫做一元一次不等式.
2.不等式的解:能使不等式成立的　 　的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等
式的　 　,组成这个不等式的解集;求不等式　 　的过程叫做解不等式.
3.不等式的基本性质:(1)不等式的两边都加上(减去)　 　,不等号的方向　 　;(2)不等式的两边都乘以(除以)　 　,不等号的　 　;(3)不等式的两边都乘以(除以)　 　,不等号的方向　 　.
4.解一元一次不等式的步骤:(1)　 　,(2)　 　,(3)　 　,(4)　 　,(5)　 　.
5.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个　 　.一元一次不等式组中各个不等式的解集的　 　,叫做这个一元一次不等式组的解集.求　 　的过程,叫做解不等式组.
　　6.解不等式组的一般步骤可概括如下:　 　.
【答案】1.不等关系　一个未知数　整式　1
2.未知数　所有解　解集
3.(1)同一个数或同一个整式　不变
(2)同一个正数　方向不变
(3)同一个负数　改变
4.(1)去分母　(2)去括号　(3)移项　(4)合并同类项
(5)把系数化为1
5.一元一次不等式组　公共部分　不等式组解集
6.解每一个不等式;在同一数轴上表示每个不等式的解集;找出各不等式解集的公共部分
合作探究
专题一 不等式(组)的定义
1.若2a-3x3+a>2是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 ( )
A.x<-2 B.x>-1
C.x<-1 D.x>-2
【答案】1.A
专题二 不等式的性质
2.若a<0,则关于x的不等式ax+1>0的解集是 ( )
A.x> B.x<
C.x>- D.x<-
　　方法归纳交流　不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要　 　.
【答案】2.D
方法归纳交流　改变
专题三 不等式的解集及数轴表示
3.如图,与数轴上表示的解集对应的是( )
A.-2C.-2≤x<4 D.-2≤x≤4
【答案】3.B　
专题四 一元一次不等式(组)的解法
4.若不等式组无解,则m的取值范围是 ( )
A.m≤2 B.m<2
C.m≥2 D.m>2
　　5.解不等式5x-20≤3(4x-2),并写出它的负整数解.
方法归纳交流　求不等式(组)的整数解或正整数解等特殊的解时,一般先　 　,根据解集确定特殊解,对于复杂的问题,可以借助　 　求特殊解.
【答案】4.A
5.解:去括号得5x-20≤12x-6,
移项得5x-12x≤-6+20,
合并同类项得-7x≤14.
系数化为1得x≥-2.
∴该不等式的负整数解为-2,-1.
方法归纳交流　解不等式(组)　数轴
专题五 一元一次不等式的应用
6.小方要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温度x ℃的范围是15≤x≤28,B种观赏鱼的生长温度y ℃的范围是19≤y≤25,那么鱼缸里的温度T ℃应该设定在( )
A.15≤T≤28 B.15≤T≤25
C.19≤T≤25 D.19≤T≤28
7.培植中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)问购买一个足球、一个篮球各需多少元
(2)根据培植中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球
【答案】6.C
7.解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,
根据题意得解得
所以购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.
(2)设可购买a个篮球,(96-a)个足球.
80a+50(96-a)≤5720,a≤30.
因为a为整数,所以a最大可取30.
所以这所学校最多可以购买30个篮球.
2