2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第9章 多边形 复习课 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第9章 多边形 复习课 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-28 08:21:34 | ||
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文档简介
第9章 多边形复习课
复习目标
1.知道三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高,并能画出这三种线段.
2.会应用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形.
3.知道三角形的内角和、外角性质、外角和以及多边形的内角和、外角和,并会灵活应用它们解决实际问题.
4.能举例说出某些正多边形能够铺满地面并说明其中的道理.
◎重点:能描述三角形的相关性质,会灵活运用三角形的相关性质和定理解决实际问题.
预习导学
体系建构
请你完成下面的知识结构图:
【答案】高线 中线 角平分线 中线
大于 稳定性
180° 360°
(n-2)×180° 360°
核心梳理
1.三角形按角分可以分为 三角形、 三角形和 三角形;按边分可以分为 三角形和 三角形,等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况.
2.锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它的 .
3.三角形的一个外角等于 ,大于 .
4.三角形三边的关系: .
5.由n条不在同一直线上的线段 的平面图形,记为n边形. 的多边形叫做正多边形.
6.n边形的内角和等于 ,外角和为 .
7.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它将n边形分成 个三角形,n边形一共有 条对角线.
8.正多边形能铺满地面的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 .
【答案】1.锐角 直角 钝角 不等边 等腰
2.三角形内 2 直角边
3.与它不相邻的两个内角的和 任何一个与它不相邻的内角
4.三角形任何两边的和大于第三边
5.首尾顺次连结组成 各边相等,各内角也都相等
6.(n-2)×180° 360°
7.(n-3) (n-2)
8.360°
合作探究
专题一 三角形的重要线段及画法
1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积 ”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( )
A B C D
2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为 ( )
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm
方法归纳交流 三角形的中线将原三角形分成两个三角形,这两个三角形的面积 ,它们 的差等于第三边(除中点所在的边及公共边)的差.
【答案】1.B 2.C
方法归纳交流 相等 周长
专题二 三角形的内角与内角和
3.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
方法归纳交流 解决此类问题一般应用方程思想,根据 建立等量关系,关键是找准 .
【答案】3.解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°,则∠C=∠ABC=2∠A=72°,
又∵BD是AC边上的高,则∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°-∠C=18°.
方法归纳交流 三角形的内角和是180° 同一个三角形中三个内角之间的关系
专题三 三角形的外角与外角和
4.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( )
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
5.如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,求∠BPC的度数.
6.若△ABC的边为a、b、c,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
方法归纳交流 利用三角形的三边关系进行化简,可先根据三角形三边的关系判断式子的 ,再去掉 的符号.
【答案】4.A
5.解:∵∠A=50°,BE⊥AC,
∴∠ABE=90°-50°=40°,
又∵CD⊥AB,
∴∠BPC=90°+∠ABE=130°.
6.解:在△ABC中,根据三角形三边之间的关系可知:
a+b>c,a+c>b,
|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|(a+b)-c|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(a+b)-c+(c+a)-b+(a+b)-c
=a+b-c+c+a-b+a+b-c
=3a+b-c.
方法归纳交流 正负 绝对值
专题四 多边形及其内角和
7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.求∠C的度数.
【答案】7.解:∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
又∵∠A=90°,四边形内角和为(4-2)×180°=360°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°.
专题五 多边形的外角和
8.一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°,求它的边数和每个内角的度数.
变式演练 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1∶3,那么n的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
方法归纳交流 解决有关多边形的内、外角问题,要熟记多边形的内角和公式: ,多边形的外角和为 ,及多边形的内角与其相邻的外角 .
【答案】8.解:设每个内角的度数为n°,则每个外角的度数为(n-140)°.
由n+(n-140)=180,
得n=160,
所以每个内角为160°,每个外角为20°.
由于360÷20=18,
所以这个多边形为十八边形.
变式演练 D
方法归纳交流 (n-2)×180° 360° 互补
专题六 用正多边形铺设地面
9.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下空白又不互相重叠.(在几何里叫做平面镶嵌)这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.
(1)如图,如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形
(2)在正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形.说明你的理由.
【答案】9.解:(1)如果限于用一种正多边形镶嵌,那么由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形.
(2)如正方形和正八边形(如图).设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m,n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解,即方程2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2这一组,∴符合条件的图形只有一种.
2
复习目标
1.知道三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高,并能画出这三种线段.
2.会应用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形.
3.知道三角形的内角和、外角性质、外角和以及多边形的内角和、外角和,并会灵活应用它们解决实际问题.
4.能举例说出某些正多边形能够铺满地面并说明其中的道理.
◎重点:能描述三角形的相关性质,会灵活运用三角形的相关性质和定理解决实际问题.
预习导学
体系建构
请你完成下面的知识结构图:
【答案】高线 中线 角平分线 中线
大于 稳定性
180° 360°
(n-2)×180° 360°
核心梳理
1.三角形按角分可以分为 三角形、 三角形和 三角形;按边分可以分为 三角形和 三角形,等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况.
2.锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它的 .
3.三角形的一个外角等于 ,大于 .
4.三角形三边的关系: .
5.由n条不在同一直线上的线段 的平面图形,记为n边形. 的多边形叫做正多边形.
6.n边形的内角和等于 ,外角和为 .
7.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它将n边形分成 个三角形,n边形一共有 条对角线.
8.正多边形能铺满地面的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 .
【答案】1.锐角 直角 钝角 不等边 等腰
2.三角形内 2 直角边
3.与它不相邻的两个内角的和 任何一个与它不相邻的内角
4.三角形任何两边的和大于第三边
5.首尾顺次连结组成 各边相等,各内角也都相等
6.(n-2)×180° 360°
7.(n-3) (n-2)
8.360°
合作探究
专题一 三角形的重要线段及画法
1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积 ”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( )
A B C D
2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为 ( )
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm
方法归纳交流 三角形的中线将原三角形分成两个三角形,这两个三角形的面积 ,它们 的差等于第三边(除中点所在的边及公共边)的差.
【答案】1.B 2.C
方法归纳交流 相等 周长
专题二 三角形的内角与内角和
3.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
方法归纳交流 解决此类问题一般应用方程思想,根据 建立等量关系,关键是找准 .
【答案】3.解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°,则∠C=∠ABC=2∠A=72°,
又∵BD是AC边上的高,则∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°-∠C=18°.
方法归纳交流 三角形的内角和是180° 同一个三角形中三个内角之间的关系
专题三 三角形的外角与外角和
4.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( )
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
5.如图,在锐角三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,求∠BPC的度数.
6.若△ABC的边为a、b、c,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
方法归纳交流 利用三角形的三边关系进行化简,可先根据三角形三边的关系判断式子的 ,再去掉 的符号.
【答案】4.A
5.解:∵∠A=50°,BE⊥AC,
∴∠ABE=90°-50°=40°,
又∵CD⊥AB,
∴∠BPC=90°+∠ABE=130°.
6.解:在△ABC中,根据三角形三边之间的关系可知:
a+b>c,a+c>b,
|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|(a+b)-c|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(a+b)-c+(c+a)-b+(a+b)-c
=a+b-c+c+a-b+a+b-c
=3a+b-c.
方法归纳交流 正负 绝对值
专题四 多边形及其内角和
7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.求∠C的度数.
【答案】7.解:∵∠ABC与∠ADC互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
又∵∠A=90°,四边形内角和为(4-2)×180°=360°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°.
专题五 多边形的外角和
8.一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°,求它的边数和每个内角的度数.
变式演练 如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1∶3,那么n的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
方法归纳交流 解决有关多边形的内、外角问题,要熟记多边形的内角和公式: ,多边形的外角和为 ,及多边形的内角与其相邻的外角 .
【答案】8.解:设每个内角的度数为n°,则每个外角的度数为(n-140)°.
由n+(n-140)=180,
得n=160,
所以每个内角为160°,每个外角为20°.
由于360÷20=18,
所以这个多边形为十八边形.
变式演练 D
方法归纳交流 (n-2)×180° 360° 互补
专题六 用正多边形铺设地面
9.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下空白又不互相重叠.(在几何里叫做平面镶嵌)这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.
(1)如图,如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形
(2)在正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形.说明你的理由.
【答案】9.解:(1)如果限于用一种正多边形镶嵌,那么由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形.
(2)如正方形和正八边形(如图).设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m,n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解,即方程2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2这一组,∴符合条件的图形只有一种.
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