16.1.1 分式 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

16.1.1　分式
素养目标
　　1.知道分式的概念,并知道分式的分母不等于零.
2.知道整式和分式的主要区别,以及明确有理式的概念.
3.会判断分式有意义时分母中字母的取值范围.
◎重点:分式的概念以及分式有无意义的条件.
预习导学
知识点一 分式的概念
阅读教材本课时“做一做”至“例2”前的所有内容,解决下列问题.
1.一个长方形的面积为16,其长为6,则长方形的宽为　 　.
2.在问题1中,若长方形的长为x,则该长方形的宽为　 　.
3.某县共有(n+1)人,该县的耕地面积是S公顷,则人均占有耕地面积为　 　公顷.
4.一个三角形的面积为S,一边长为a,则该边上的高为　 　.
5.观察2、3、4题中所填写的几个式子,它们的相同点是　 　.
归纳总结　1.形如(A、B是　 　,且B中　 　)的式子,叫做分式,其中A叫做分式的　 　,B叫做分式的　 　.
2.整式和分式统称为　 　.
【讨论】整式和分式的主要区别在于分母中是否含有　 　.
【答案】1.　2.　3.　4.
5.都含有分母且分母中都含有字母
归纳总结　1.整式　含有字母,B≠0　分子　分母
2.有理式
【讨论】字母
对点自测　有理式,,,,中,是分式的有　 　个,整式有　 　个.
【答案】2　3
知识点二 分式有意义的条件
阅读教材本课时“例2”的所有内容,解决下列问题.
1.对于分式,当x　 　时,分式有意义.
2.对于分式使式子1+有意义的x的取值范围是　 　.
归纳总结　对于分式,分式有意义的条件是　 　;分式无意义的条件是　 　.
【答案】1.≠
2.x≠1
归纳总结　B≠0　B=0
对点自测　若分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠3
B.x=3
C.x<3
D.x>3
【答案】A
合作探究
任务驱动一 在下列的有理式中,属于分式的是 ( )
A.　　 B.+b
C.　　 D.3a2-b
变式演练　写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).
【答案】C
变式演练　解:答案不唯一.如,等.
任务驱动二 若分式无意义,则x的取值范围是　 　.
变式演练　若分式的值是负数,求x的取值范围.
　　方法归纳交流　判断分式的值是正数还是负数时,可以把分式看成两个数相除,依据“同号得正,异号得负”进行判断.
【答案】x=-
变式演练　解:∵<0,
又∵x2+1>0,
∴x+1<0,
解得x<-1,
即x的取值范围为x<-1.
任务驱动三 下列分式中,无论x为何值,一定有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
方法归纳交流　分式有意义的条件只与分母有关,与分子无关.分母　 　时,分式一定有意义.
【答案】D
方法归纳交流　
不等于零
任务驱动四 甲、乙两地相距135千米,大、小两辆汽车从甲地开往乙地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车用了a小时和大汽车同时到达,写出两车的速度.
【答案】解:大车的速度为千米/时,小车的速度为千米/时.
任务驱动五 已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数,求的值.
【答案】解:a2-4a+4=(a-2)2≥0,|b-1|≥0,
∵a2-4a+4与|b-1|互为相反数,
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1,
∴==.
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