16.1.2 分式的基本性质 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

16.1.2　分式的基本性质
素养目标
　　1.能说出分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行适当变形.
2.知道分式的约分的概念,并能根据分式的基本性质进行约分.
3.知道最简分式的概念,并能判断分式是否是最简分式.
4.知道最简公分母的概念,并能确定最简公分母,以及根据分式的基本性质对分式进行通分.
◎重点:分式的基本性质及分式的约分和通分.
预习导学
知识点一 分式的基本性质
阅读教材本课时开始至“例3”前面的所有内容,完成下面的填空.
1.分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个　 　,分数的值　 　.
2.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个　 　,分式的值　 　.
【答案】1.不等于零的数　不变
2.不等于零的整式　不变
知识点二 分式的约分
阅读教材本课时“例3”至“例4”前面的所有内容,解决下列问题.
1.在分式的分子和分母中含有的公因式为　 　,利用分式的基本性质化简得=　 　=　 　.
2.在分式的分子和分母中含有的公因式为　 　,根据分式的基本性质化简得=　 　=　 　.
3.在问题1和2的结果中的两个分式的分子和分母中还有公因式吗 还能化简吗
归纳总结　1.把一个分式的分子和分母的　 　约去,这种变形称为分式的约分.因此分式约分的关键是找出分式中分子和分母的　 　.
2.分子和分母中没有　 　的分式称为最简分式.约分或化简分式时通常使结果称为　 　或　 　.
【答案】1.3a2b　　
2.x-2　　
3.没有公因式,不能化简.
归纳总结　1.公因式　公因式
2.公因式　最简分式　整式
对点自测　化简分式:=　 　;=　 　.
【答案】　
知识点三 分式的通分
阅读教材本课时“例4”至“练习”前面的内容,解决下列问题.
1.怎样把分母不同的两个分数化成分母相同的分数呢
2.和通分后的结果是什么
3.若把5和3用a和b代替后还能通分吗
4.若把分式和通分时,最简公分母应是　 　,通分的结果为=　 　=　 　,=　 　=　 　.
5.分式和通分时,应先把分式变形为　 　和　 　,再确定最简公分母是　 　,最后通分.
归纳总结　1.分式通分时,关键是确定几个分式的　 　,通常取各分母所有因式的最　 　次幂的　 　作为公分母.
2.分式通分时,当分母是多项式时,应先　 　,然后再确定分式的　 　,最后根据　 　通分.
【讨论】分式的最简公分母与分式的分子有关系吗
【答案】1.通分.
2.==;==.
3.能,==;==.
4.10a2b2c　　　　
5.　　(a-2)2(a+2)
归纳总结　1.最简公分母　高　积
2.分解因式　最简公分母　分式的基本性质
【讨论】　没有关系.
对点自测　分式与的最简公分母是　 　.
【答案】2(x+1)(x-1)
合作探究
任务驱动一 如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值 ( )
A.不变　　　　　　B.扩大50倍
C.扩大10倍　　 D.缩小为原来的
【答案】A
任务驱动二 把分式中的分子和分母中各项的系数都化为整数:　 　.
【答案】
任务驱动三 约分:(1);
(2).
变式演练　化简:=　 　.
方法归纳交流　分式的约分:
(1)当分式的分子和分母都是单项式时,直接找出分子和分母的　 　,再约分.
(2)当分式的分子和分母是多项式时,应先　 　,再找出分子与分母的　 　,最后约分.
(3)要注意式子(a-b)偶次方=　 　;(a-b)奇次方=　 　;x-y=　 　的利用,以及约分时可以将其看作是一个整体.
【答案】解:(1)原式==.
(2)原式===.
变式演练　
方法归纳交流　
(1)公因式　(2)因式分解　公因式　(3)(b-a)偶次方　-(b-a)奇次方　-(y-x)
任务驱动四 通分:(1),,;(2),.
　　变式演练　通分:a-b与.
方法归纳交流　在确定最简公分母时,分母是多项式的,应先　 　,再确定　 　.最简公分母的确定方法:
(1)系数取各分母系数的　 　;
(2)同底数幂要取次数最　 　的;
(3)单独出现的字母　 　作为最简公分母的一个因式,这三者的乘积即为最简公分母.
【答案】解:(1)=,=,=.
(2)=,==.
变式演练　解:最简公分母是a+b,则a-b===.
方法归纳交流　
因式分解　最简公分母
(1)最小公倍数　(2)高　(3)连同它的指数
任务驱动五 化简:.
【答案】解:==2(x-y)=2x-2y.
任务驱动六 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数.
(1);
(2).
【答案】解:(1)==.
(2)==.
任务驱动七 若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.
(1)判断与是否是一对整合分式,并说明理由.
(2)已知分式M,N是一对整合分式,M=,直接写出两个符合题意的分式N.
【答案】解:(1)是一对整合分式,理由如下:
∵+===x,
满足一对整合分式的定义,
∴与与是一对整合分式.
(2)答案不唯一,如N1=,N2=.
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