【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.2.1 分式的乘除法 第1课时 学案（含答案）

16.2.1　分式的乘除法 第1课时
素养目标
　　1.能类比分数的乘法法则得到分式的乘法法则,并能综合应用分式乘法法则进行计算.
2.能类比分数的除法法则得到分式的除法法则,并能综合应用分式除法法则进行计算.
3.能应用分式乘、除法法则进行分式的乘、除混合运算.
◎重点:分式乘除法的运算法则的应用.
预习导学
知识点 分式的乘、除法法则
阅读教材本课时开始至“思考”前面的所有内容,解决下列问题.
1.计算:×=　 　=　 　,÷=　 　=　 　=　 　.
2.若把上式中的数字换成字母还能这样计算吗
3.计算:·=　 　=　 　;÷=　 　=　 　.
4.计算:÷
=　 　=　 　.
归纳总结　1.分式乘法法则:用　 　的积作为　 　,　 　的积作为　 　.如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简.
2.分式除法法则:分式除以分式,把　 　的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
【讨论】对于分式的乘除法运算,如果分式的分子和分母是多项式,应如何运算呢
【答案】1.　　×　　2
2.能.
3.　　·　
4.·　x+1
归纳总结　1.分子　积的分子　分母　积的分母
2.除式
【讨论】　先对分式的分子或分母因式分解后,再将分式进行乘除运算.
对点自测　化简÷的结果是 ( )
A.　　　 　B.a　　　 　C.　　　 　　D.
【答案】A
合作探究
任务驱动一 计算:·=　 　;-÷=　 　.
方法归纳交流　运用分式的乘法法则进行分式的乘法运算时,首先要确定分式　 　,再把积的结果化为　 　;进行分式的除法法则运算时,可以先确定　 　,再转化为分式的　 　运算,最后把商的结果化为　 　.
【答案】-　-
方法归纳交流　
积的符号　最简分式或整式　商的符号　乘法　最简分式或整式
任务驱动二 计算:(1)÷;
(2)÷(x2+1).
方法归纳交流　进行分式乘除运算时,分式的分子或分母中含有多项式的,应先　 　,再运用法则计算;当除式(或被除式)是整式时,可以把其看作分母是　 　的式子,然后依照分式的乘除法法则进行运算.
【答案】解:(1)÷=·=.
(2)÷(x2+1)=×==.
方法归纳交流　
分解因式　1
任务驱动三 计算:(1)·÷a;
(2)÷(x2-6x+9).
方法归纳交流　分式的乘除混合运算的顺序:按照从　 　的顺序进行运算,当式子中含有括号时,先算　 　里面的,再算　 　外面的.
【答案】解:(1)原式=··=1.
(2)原式=×=.
方法归纳交流　
左到右　括号　括号
任务驱动四 已知a=-3,b=2,求代数式÷的值.
【答案】解:原式=÷=-÷(a+b)=-×=-,
把a=-3,b=2代入,得原式=.
任务驱动五 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
但老师最后说,结果是错的,你能发现哪位同学在接力中出错了吗 并写出正确的过程.
【答案】解:乙同学在接力中出错了,正确的过程:
÷
=·
=.
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