16.2.2 分式的加减法 学案（含答案） 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

16.2.2　分式的加减法
素养目标
　　1.知道分式的加减法法则,并能熟练地进行同分母分式和异分母分式的加减运算.
2.通过经历同分母分式和异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分,提高自己进行分式运算的能力.
◎重点:同分母分式和异分母分式的加减法.
预习导学
知识点 分式的加减
阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题.
1.计算:+和+的值.
2.类比问题1你知道+=　 　;-=　 　.
3.类比问题1你知道+=　 　=　 　;-=　 　=　 　.
归纳总结　分式的加减法法则:同分母的分式相加减,　 　不变,把分子相加减;用式子表示为±=　 　.异分母的分式相加减,先　 　,变为同分母的分式,　 　;用式子表示为±=　 　.
【讨论】在分式加减运算时,分母或分子是多项式的应该怎样计算呢
【答案】1.+==;+=+=.
2.=　=-
3.+　　-　
归纳总结　分母　　通分　再加减　
【讨论】　先把分母或分子分解因式,再通分,最后加减.
对点自测　1.计算:--=　 　.
2.计算:-+2=　 　.
【答案】1.
2.
合作探究
任务驱动一 化简-的结果是 ( )
A.　　　　　　　B.
C. 　　　 D.a+b
【答案】A
任务驱动二 先化简+,再选取一个你喜欢的数代入求值.
变式演练　计算:+-.
方法归纳交流　在进行分式加减运算时,当分式的分母互为相反数时,我们通常需要添加“　 　”号变成分母相同的分式后再加减.
【答案】解:+==x+1.代入求值略(除x=1外的任何实数都可以).
变式演练　解:原式=--====1.
方法归纳交流　
-
任务驱动三 计算:(1)++;(2)-x-1.
　　方法归纳交流　整式与分式相加减,可将整式看成分母是　 　的分式进行通分.
【答案】解:(1)原式=-+
=-+
==
==.
(2)原式=-=-
==
==.
方式归纳交流　1
任务驱动四 用两种方法计算:-·.
方法归纳交流　分式的混合运算,按照分式混合运算的法则或运算律化简分式,对于有简便方法的要用简便方法.如方法二中用乘法的分配律将括号外的项分配给括号中的两个分式,这样会使计算较为简便.
【答案】解:方法一:(按运算顺序,先计算括号里的算式)
原式=-·
=·==2x+8.
方法二:(利用乘法分配律)
原式=-=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.
任务驱动五 已知A·-x=.
(1)求代数式A.
(2)在0,1,2,3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值.
【答案】解:(1)A=÷-x=·=-.
(2)当x=1时,原式=-.
2