【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 学案（含答案）

16.3　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
素养目标
　　1.能找出实际问题中的相等关系,并能设出合适的未知数列出分式方程.
2.能把实际问题中的分式方程转化成一元一次方程求出分式方程的解,并会检验分式方程的根.
3.通过列分式方程解决实际问题,弄清数学和实际生活的联系.
◎重点:列分式方程解决实际问题.
预习导学
知识点 列分式方程解决实际问题
阅读教材本课时“例3”的所有内容,解决下列问题.
1.回忆利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度.设货车的速度为x千米/时,则小车的速度是　 　千米/时,货车行驶25千米所用时间是　 　,小车行驶35千米所用时间是　 　,问题中的相等关系是　 　,则可列方程为　 　,这个方程的解是　 　.
3.问题1中的解是分式方程=的解吗 这个解满足实际问题吗
归纳总结　列分式方程解应用题有以下几个步骤.
(1)审:分析题目中的已知量、未知量及它们之间的关系,确定隐含的等量关系.
(2)设:选择恰当的未知数,注意　 　.
(3)列:根据题目中　 　,正确列出方程.
(4)解:去分母转化为　 　求解.
(5)验:有两次检查,先验是否是　 　,再验所得的解是否　 　.
(6)答:写出答案,注意千万不要忘记单位.
【讨论】列分式方程解决实际问题时,所得分式方程的解在检验时要注意什么问题
【答案】1.审、设、找、列、解、验、答.
2.(x+20)　　　货车行驶25千米所用时间=小车行驶35千米所用时间　=　x=50
3.x=50是分式方程的解,也满足实际问题.
归纳总结　(2)单位　(3)等量关系　(4)整式方程　(5)增根　符合题意
【讨论】　所求的方程的解要进行双重检验.既是分式方程的解,还应满足实际问题.
对点自测　某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,原计划每天挖多少米 若设原计划每天挖x米,则依题意下列方程正确的是 ( )
A.-=3
B.-=3
C.-=3
D.-=3
【答案】C
合作探究
任务驱动一 运动会上,八(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意下列方程正确的是 ( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
方法归纳交流　用分式方程来解决实际问题要注意以下几点:(1)明确题目中的　 　关系,一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等,可以根据这些　 　关系列出方程;(2)分式方程的检验,除了要检验它的解是否是　 　,还要看它的解是否　 　.
【答案】B
方法归纳交流　
等量　等量　增根　符合实际情况
任务驱动二 为保证某高速公路全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意下列方程正确的是 ( )
A.+=
B.+=
C.-=
D.+=
方法归纳交流　对于工程问题,我们通常把总工作量看作　 　,在此问题中涉及的公式为工作量=　 　.
【答案】B
方法归纳交流　
单位1　工作时间×工作效率
任务驱动三 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产　 　台机器.
【答案】200
任务驱动四 某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,付乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书评价后,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由.
【答案】解:设规定日期为x天.则根据题意,得+=1.解得x=6.经检验,x=6是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;而方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
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