2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 学案（含答案）

16.4.1　零指数幂与负整数指数幂
素养目标
　　1.知道零指数幂与负整数指数幂的意义,会把负整数指数幂形式的数还原.
2.理解不等于零的数的零次幂的意义,了解规定a0=1(a≠0)的合理性;会运用a-n=(a≠0,n是正整数)进行计算.
◎重点:非零数的零次幂和负整数指数幂的运算.
预习导学
知识点一 非零数的零次幂
阅读教材本课时内容至第二个“探索”前面的所有内容,解决下列问题:
1.利用同底数幂的除法法则计算:33÷33,42÷42,an÷an的结果.
33÷33=　 　;42÷42=　 　;an÷an=　 　.
2.根据分式的约分计算下列各式:33÷33,42÷42,an÷an的结果.
3.通过1,2题你发现了什么
归纳总结　我们规定:a0=　 　,任何　 　的数的零次幂都等于　 　,零的零次幂　 　.
【讨论】在规定a0=1中,为什么a≠0呢
【答案】1.33-3=30　42-2=40　an-n=a0
2.33÷33===1,42÷42===1,an÷an==1.
3.an÷an=an-n=a0=1(a≠0).
归纳总结　1(a≠0)　不等于零　1　无意义
【讨论】　零做除数无意义.
对点自测　30=　 　;(4-π)0=　 　.
【答案】1　1
知识点二 a的负整数指数幂
阅读教材本课时第二个“探索”至“例1”的所有内容,解决下列问题.
1.利用同底数幂的除法法则计算:33÷34,22÷25,an÷an+2的结果.
33÷34=　 　;22÷25=　 　;an÷an+2=　 　.
　　2.根据分式的约分计算下列各式:33÷34,22÷25,an÷an+2的结果.
3.通过1,2题你发现了什么
4.你能把3题进一步推广吗 用式子表示出来.
　　归纳总结　任何　 　的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的　 　.即a-n=　 　.
【讨论】在上面的问题中,为什么a不能等于0呢
【答案】1.33-4=3-1 　22-5=2-3　an-(n+2)=a-2
2.33÷34===,22÷25==,an÷an+2===.
3.3-1=,2-3=;a-2=.
4.a-n=(a≠0).
归纳总结　不等于零　n次幂的倒数　(a≠0)
【讨论】　零作除数无意义
对点自测　3-2=　 　;x-2=　 　.
【答案】　
知识点三 整数指数幂的运算
阅读教材本课时第三个“探索”至本课时的所有内容,完成下列填空:
1.am·an=　 　.(m,n都是　 　)
2.am÷an=　 　.(a≠0,且m,n都是　 　)
3.(am)n=　 　.(m,n都是　 　)
4.(ab)n=　 　.(n是　 　)
归纳总结　正整数幂的以上运算性质对于所有整数指数幂　 　.
【答案】1.am+n　正整数　2.am-n　正整数　3.amn　正整数　4.an·bn　正整数
归纳总结　同样适用
合作探究
任务驱动一 (-2)0的相反数等于 ( )
A.1　　　　 B.-1　　　　
C.2　　　　 D.-2
　　变式演练　若(x-1)0=1,则x的取值范围是　 　.
方法归纳交流　在应用非零数的零次幂等于　 　的性质时,要注意底数一定不能等于　 　.
【答案】B
变式演练　x≠1
方法归纳交流　
1　零
任务驱动二 计算:(1)(3x2y-2)-3;
(2)(2m2n-2)2·3m-3n3.
　　方法归纳交流　应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.
【答案】解:(1)(3x2y-2)-3=3-3(x2)-3(y-2)-3=x-6y6=.
(2)(2m2n-2)2·3m-3n3=4m4n-4·3m-3n3=12mn-1=.
任务驱动三 用小数表示下列各数:
(1)10-5;(2)-3.6×10-5.
　　方法归纳交流　将科学记数法a×10-n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动　 　位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
【答案】解:(1)10-5==0.00001.
(2)-3.6×10-5=-3.6×=-3.6×0.00001=-0.000036.
方法归纳交流　
n
任务驱动四 计算:(1)(-1)(+1)+(-1)0---2;
(2)--1-2+(π-3.14)0-(-2)-3.
【答案】解:(1)原式=2+1-9=-6.(2)原式=-2-2+1+=-.
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