17.1 变量与函数 第1课时 学案(含答案) 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

17.1　变量与函数 第1课时
素养目标
　　1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会常量、变量、自变量、因变量的意义.
2.认识函数的定义,学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
3.知道表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.
◎重点:知道什么是常量、变量、自变量、因变量,会用解析法表示数量关系.
预习导学
知识点 变量与函数
阅读本课时教材从开头至“练习”上面的内容,回答下列问题.
1.认真阅读“问题1”,与其他同学交流回答其中的问题.
　　2.认真阅读“问题2、问题3、问题4”,并回答其中的问题.
3.在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做　 　.
　　4.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是　 　,y是　 　,此时也称y是x的　 　.
5.教材的四个问题中有什么相同点和不同点
(1)相同点:
(2)不同点:在第一个问题中,是以　 　的形式表示两个变量之间的关系;在第二个问题中是以　 　的形式表示两个变量之间的关系;在第三个问题中是以　 　和　 　的形式表示两个变量之间的关系;在第四个问题中是以　 　的形式表示两个变量之间的关系.
6.“问题1、2、3、4”的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为　 　,如“问题3”中的　 　,“问题4”中的π等.
归纳总结　1.函数概念包含:(1)两个变量;(2)两个变量之间的对应关系.
2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做　 　;数值始终保持不变的量,叫做　 　.例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是　 　,y是　 　,此时y是x的　 　.
3.表示函数关系的方法通常有三种:　 　.这三种表示方法各有特点:　 　能直观、形象地反映因变量随自变量变化而变化的情况,它体现了数形结合思想;　 　能明显地显示出自变量的值和与之相对应的值;　 　简明扼要,规范准确,便于计算.
　　【讨论】常量和变量并不是绝对的,而是相对的.例如:从大连到北京,如果我们乘坐火车,在这一过程中,哪些量是变量 哪些量是常量
【答案】1.(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2 ℃、5 ℃;(2)这一天中,最高气温是5 ℃,最低气温是-4 ℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.
2.“问题2”:随着年龄的增长,小蕾的体重也增长.
“问题3”:波长λ越大,频率f就越小.
“问题4”:S=πr2.
半径r cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S/cm2 3.14 7.065 12.56 21.2264 32.1536 …
圆的半径越大,它的面积就越大.
3.变量
4.自变量　因变量　函数
5.(1)都有两个变量.其中一个变量是随着另一个变量变化而变化的,如果给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.
(2)图象　表格　表格　关系式　关系式
6.常量　300000
归纳总结　2.变量　常量　自变量　因变量　函数
3.解析法、列表法、图象法　图象法　列表法　解析法
【讨论】
这个问题的答案有很多种,可引导学生回答:随着时间的不同,距北京的距离不同,但速度是不变的,也可以说距离一定,时间随着速度的不同而不同.
对点自测　做本课时的课后“练习”第3题.
【答案】(1)C=2πr,变量:C和r,常量:2和π;(2)s=60t,变量:t和s,常量:60;(3)S=180°(n-2),变量:n和S,常量:2和180°.
合作探究
任务驱动一 圆周长公式C=2πr中,下列说法正确的是 ( )
A.π、r是变量,2为常量
B.C、r为变量,2、π为常量
C.r为变量,2、π、C为常量
D.C为变量,2、π、r为常量
变式演练　一辆汽车以40千米/时的速度行驶,写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式.关系式为　 　(　 　是自变量,　 　是因变量).
【答案】B
变式演练　
s=40t　t　s
任务驱动二 指出下列变化关系中,哪些y是x的函数 哪些不是
(1)xy=2;(2)x2+y2=10;(3)x+y=5;
(4)|y|=3x+1.
变式演练　下列关于变量x与y的四个关系式:y=x,y2=x;y=2x2;2x-y2=0中,y是x的函数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳交流　判断两个变量是否有函数关系,不能只看是否有关系式存在,还要看对于x的每一个值,y是否都有　 　的值与它对应,如=x中y不是x的函数.
【答案】解:(1)是.(2)否.(3)是.(4)否.
变式演练　
B
方法归纳交流　
唯一
任务驱动三 如图,△ABC底边BC上的高是8 cm,当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)如果三角形的底边长为x cm,那么三角形的面积y cm2可以表示为　 　.
(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从　 　cm2变化到　 　cm2.
【答案】解:(1)变化过程中,自变量是BC,因变量是三角形的面积.
(2)y=4x.
(3)48;12.
任务驱动四 如图,这是某地区一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答,在这一天中:
(1)　 　时气温最高,　 　时气温最低,最高气温是　 　,最低气温是　 　;
(2)20时的气温是　 　;
(3)10时的气温是　 　;
(4)　 　时期间,气温不断下降;
(5)　 　时期内,气温持续不变.
【答案】(1)16　4　10 ℃　-4 ℃
(2)8 ℃
(3)6 ℃
(4)0~4和16~24
(5)12~14
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