【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.1 变量与函数 第2课时 学案（含答案）

17.1　变量与函数 第2课时
素养目标
　　1.能列出实际问题的函数关系式.
2.知道自变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围.
3.能根据函数自变量的值求对应的函数值.
◎重点:列出函数关系式,确定函数自变量的取值范围.
预习导学
知识点一 根据实际问题列函数关系式
阅读本课时教材“试一试”中的内容,回答下列问题.
1.回答“试一试”中的“问题(1)、(2)、(3)”.
2.“试一试”中的问题(2)中的函数,是利用　 　表示的,例如:s=60t,S=πr2.
归纳总结　在用解析法表示函数时,要考虑自变量的取值必须使关系式　 　.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,必须使　 　有意义.例如,函数关系式S=πr2中自变量r的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S与圆半径r的关系,那么自变量r的取值范围就是r>0.
【答案】1.(1)如图,能发现涂黑的格子成一条直线.
(2)y与x的函数关系式:y=10-x.
(3)当横向的加数为3时,纵向的加数为7;当纵向的加数为6时,横向的加数为4.
2.解析法
归纳总结　
有意义　实际问题
对点自测　某长方形的周长为24 cm,其中一边为x cm(其中x>0),面积为y cm2,则此长方形中y与x的关系式可以写成 ( )
A.y=x2　　　 B.y=(12-x)2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
【答案】C
知识点二 自变量的取值范围
阅读本课时教材“例1、例2”,回答下列问题.
1.一个正方形的边长为5 cm,它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm,写出y与x的关系式,并指出自变量的取值范围.
2.已知两邻边不相等的长方形的周长为24 cm,设相邻两边中,较短的一边长为y cm,较长的一边长为x cm.
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)求自变量x的取值范围.
(3)当较短边长为4 cm时,求较长边的长.
归纳总结　求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的关系式　 　;(2)要使实际问题　 　.
【答案】1.解:∵原正方形的边长为5 cm,减少x cm后边长为(5-x)cm,∴周长y与边长x的函数关系式为y=20-4x,自变量的范围应能使正方形的边长是正数,即满足不等式组解得0≤x<5,故自变量的取值范围是0≤x<5.
2.解:(1)∵2(x+y)=24,∴y=12-x;
(2)∵∴6(3)当y=4时,y=12-x=4,解得x=8 cm.
归纳总结　
有意义　有意义
对点自测　函数y=的自变量x的取值范围是 ( )
A.x>3 B.x≥3
C.x≠3 D.x<-3
【答案】A
合作探究
任务驱动一 函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥-1 B.x>0
C.x>-1且x≠0 D.x≥-1且x≠0
变式演练　下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的函数是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
【答案】D
变式演练　
B
任务驱动二 求下列函数当x=2时的函数值.
(1)y=2x-5;(2)y=-3x2;(3)y=;(4)y=.
方法归纳交流　求函数值的方法:把所给出的　 　的值代入函数关系式中,即可求出相应的函数值.
变式演练　已知函数y=,求当x=1,-1,-5时的函数值.
【答案】解:(1)当x=2时,y=2×2-5=-1.
(2)当x=2时,y=-3×22=-12.
(3)当x=2时,y==2.
(4)当x=2时,y==0.
方法归纳交流　
自变量
变式演练　
解:把x=1代入,得y=;把x=-1代入,得y=;把x=-5代入,得y=.
任务驱动三 求下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=x2-3;(2)y=.
【答案】解:(1)中式子为整式,x为任意实数.
(2)函数有意义需满足解得x≥且x≠1.
任务驱动四 在干燥的路面上,使车子停止前进所需的距离s(m)与车速v(km/h)的关系式为s=v+v2.
(1)当v分别是48,64时,求相应的刹车距离s的值.
(2)对于每给定的一个v值,你都能求出相应的s值吗
【答案】解:(1)把v=48代入,得s=,把v=64代入,得s=36.
(2)根据函数的概念,对于每给定的一个v值,都能求出相应的s值.
任务驱动五 根据如图所示的程序计算函数值.
(1)当输入的x的值为时,输出的结果为　 　.
(2)当输入的数为　　时,输出的值为-4.
【答案】(1)
(2)±6
2