【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.3.2 一次函数的图象 第1课时 学案（含答案）

17.3.2　一次函数的图象 第1课时
素养目标
　　1.知道一次函数和正比例函数的图象是一条直线,会画一次函数和正比例函数的图象,知道k与b的取值对直线位置的影响.
2.经历一次函数的画图过程,探索某些一次函数图象的异同点.
3.体会用类比的思想研究一次函数,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
◎重点:会画一次函数与正比例函数的图象.
预习导学
知识点 一次函数的图象的画法
阅读本课时教材“做一做、概括、讨论”至“练习”上面的内容,回答下列问题.
1.完成“做一做”.
　　2.观察“问题1”中的四个函数图象,发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是　 　,正比例函数y=kx(k≠0)是经过　 　的一条直线.
3.几点可以确定一条直线
4.我们可以发现,两个一次函数,当系数k相同,b不相同时(如y=3x与y=3x+2),这两条直线　 　.有共同点:　 　;不同点:　 　.
而当b相同,k不相同时如y=3x+2与y=x+2,有共同点:　 　;不同点:　 　.
5.在上述的实践活动中,我们发现:对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过　 　象限;当k>0,b<0时,直线经过　 　象限;当k<0,b>0时,直线经过　 　象限;当k<0,b<0时,直线经过　 　象限.
方法归纳总结　1.一次函数的图象是　 　.因此今后画一次函数的图象只要取　 　点,再画一条直线就可以了.一般取直线与x轴、y轴的交点比较方便.
2.对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线　 　,可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线　 　,且交点在y轴上,是　 　,另外,直线y=kx+b与x轴的交点是 　.
【答案】1.如图所示:
2.一条直线　原点(0,0)
3.两点.
4.平行
都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到　它们与y轴的交点不同
它们与y轴交于同一点(0,b)　它们不平行
5.第一、第二、第三　第一、第三、第四　第一、第二、第四　第二、第三、第四
方法归纳总结　
1.一条直线　两
2.平行　相交　(0,b)　-,0
对点自测　1.将直线y=-2x-1向上平移3个单位长度,得到的直线是　 　.
2.直线y=-x+2过点(　　,0),(0,　　).
【答案】1.y=-2x+2
2.6　2
合作探究
任务驱动一 在直角坐标系中画出函数y=x-1的图象.
方法归纳交流　作一次函数的图象时,一般要选比较简单的整数点,但有时为了做题的方便,常选用　 　和　 　两点.
【答案】解:过(0,-1)、(1,0)作直线,如图所示:
方法归纳交流　
(0,b)　-,0
任务驱动二 一次函数y=-3x-2的图象不经过 ( )
A.第一象限　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　 D.第四象限
变式演练　写出一个一次函数,使该函数的图象不经过第三象限:　 　.
【答案】A
变式演练　
答案不唯一,如y=-x+2等(只要k<0,b≥0即可)
任务驱动三 一次函数y=x+2的图象大致是 ( )
【答案】A
任务驱动四 (1)将点(2,1)先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是　 　.
(2)将直线y=2x向上平移3个单位长度后,得到的直线表达式为　 　.
【答案】(1)(4,-2)
(2)y=2x+3
任务驱动五 把直线y=2x向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到的直线是 ( )
A.y=x-2 B.y=2x-1
C.y=2x D.y=2x-3
方法归纳交流　本题考查图形的平移变换和函数关系式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移函数关系式有这样一个规律:　 　.
【答案】C
方法归纳交流　
“左加右减,上加下减”
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