【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.3.2 一次函数的图象 第2课时 学案（含答案）

17.3.2　一次函数的图象 第2课时
素养目标
　　1.会画一次函数的图象,会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标.
2.能画出实际问题中的一次函数的图象.
3.探索一次函数图象的特点,体会用“数形结合”的思想解决数学问题,感受数学来源于生活又应用于生活.
◎重点:能正确地画出实际问题中的一次函数的图象.
预习导学
知识点 一次函数的图象与坐标轴的交点
阅读本课时教材“例2”至“例3”,回答下列问题.
1.在画函数y=x-1的图象时,我们选取直线与x轴和y轴的交点,分别是　 　和　 　,其中点(0,-1)在　 　轴上,点(2,0)在　 　轴上,我们把这两个点依次叫做直线与　 　轴和　 　轴的交点.
2.x轴上点的纵坐标是　 　,y轴上点的横坐标是　 　.由此可知y轴上点的横坐标值和x轴上点的纵坐标值都是0.
3.画出本课时教材中“例3”的函数图象.
4.回答本课时教材中“例3”和“讨论”中的问题.
归纳总结　一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,x=-.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是　 　,与x轴的交点坐标是　 　.
【答案】1.(2,0)　(0,-1)　y　x　y　x
2.0　0
3.如图所示:
4.(1)自变量t的取值范围是0≤t≤6;(2)画出的图象是一条线段.
归纳总结　
(0,b)　-,0
对点自测　若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的表达式为　 　.
【答案】y=-x-2
合作探究
任务驱动一 求直线y=-x-2与x轴和y轴的交点.
【答案】解:由于横轴上各点的纵坐标为0,纵轴上各点的横坐标为0,所以,当y=0时,x=-2,点(-2,0)就是直线与x轴的交点;当x=0时,y=-2,点(0,-2)就是直线与y轴的交点.
任务驱动二 画出函数y=x-3的图象,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
变式演练　若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,则常数k的值是多少
　　方法归纳交流　在求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积时,应先求出图象与x轴交点的横坐标　 　,图象与y轴交点的纵坐标　 　.S△=　 　.
【答案】解:过点(0,-3)、(2,0)作直线,如图所示:
因为△ABO是直角三角形,AO=2,BO=3,所以S△ABC=×2×3=3.
变式演练　
解:设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A,B.
令y=0,得x=-;令x=0,得y=6.
∴A-,0,B(0,6),
∴OA=-,OB=|6|=6,
∴S=OA·OB=×-×6=24,
∴|k|=,∴k=±.
方法归纳交流　
-　b　×|-|×|b|
任务驱动三 已知直线y=x+5与直线y=-x.
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(2)求两直线的交点坐标.
(3)求两直线与x轴所围成的三角形的面积.
【答案】
解:(1)如图所示.
(2)∵两直线相交,∴x+5=-x,解得x=-2,
把x=-2代入y=x+5中,得y=3,∴两直线的交点坐标是(-2,3).
(3)所求三角形的面积,即图中△ABO的面积.S△ABO=×BO×3=×5×3=7.5.
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