17.3.3 一次函数的性质 学案(含答案) 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

17.3.3　一次函数的性质
素养目标
　　1.知道一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
3.观察图象,体会一次函数中k、b的取值和直线位置的关系,提高利用数形结合的能力.
◎重点:一次函数图象的性质.
预习导学
知识点 一次函数的性质
阅读本课时教材的“观察”至“练习”上面的内容,回答下列问题.
1.在一次函数y=x+1的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大)——图象自左向右是　 　的,函数值y随自变量x的增大而　 　.
2.回答“探索”中的问题.
3.请你思考:问题1、2中的这些性质在教材17.3一次函数第1课时“问题1”和“问题2”中,反映了怎样的实际意义
4.回答“做一做”中的问题.
归纳总结　1.一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:
(1)当k>0时,y随自变量x的增大而增大,一次函数的图象从左到右　 　;
(2)当k<0时,y随自变量x的增大而　 　,这时函数的图象从左到右　 　.
2.对于一次函数y=kx+b(k≠0),图象与x轴交点的横坐标就是方程　 　的解;图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式　 　的解集;图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式　 　的解集.
【讨论】某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少 你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗
【答案】1.上升　增大
2.一次函数y=-x+2和y=-x-1的共同性质:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
与前两个函数不同的是前两个函数的函数值y随自变量x的增大而增大.
可归纳出:当k>0时,y随x增大而增大,当k<0时,y随x增大而减小.
3.在教材“问题1”中,函数关系式为s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s随着t的增大而减小,即汽车距北京的路程随着行驶时间的增大而缩短.
在“问题2”中,函数关系式为y=0.3x+6,由于k=0.3>0,表明y随着x的增大而增大,即弹簧的长度随着所挂重物的质量的增大而增大.
4.一次函数y=-2x+2的图象略.(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图象自左向右是下降的;(2)当x=1时,y=0;(3)当x<1时,y>0.
归纳总结　
1.(1)上升
(2)减小　下降
2.kx+b=0　kx+b>0　kx+b<0
【讨论】
解:设要刻录的光盘有x张,学校自刻光盘和到电脑公司刻录光盘的费用分别为y1、y2元,则y1=4x+120,y2=8x.当y1>y2时,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司刻光盘费用较小;当y130,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费用较小;当y1=y2时,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张时,两种刻录光盘的方案所需费用一样多.
对点自测　1.在正比例函数y=kx中,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k的图象一定不经过第　 　象限.
2.已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1【答案】1.三
2.>
合作探究
任务驱动一 下列一次函数中,y的值随x的值增大而增大的是 ( )
A.y=-5x+3　　　 B.y=-x-7
C.y=-5+2x　　　 D.y=-+4
方法归纳交流　一次函数y=kx+b的增减性是由　 　决定的.当k>0时,　 　;当k<0时,　 　.注意函数关系式是否为一般式.
【答案】C
方法归纳交流　
系数k　y随x增大而增大　y随x的增大而减小
任务驱动二 已知一次函数y=5kx-2k+1,则当k=　 　时,图象过原点;当　 　时,y随x的增大而减小.
【答案】　k<0
任务驱动三 通过图象确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的符号.
变式演练　下列图象中,是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象的是 ( )
【答案】解:(1)k<0,b<0;(2)k>0,b>0;(3)k<0,b=0;(4)k<0,b>0.
变式演练　
B
任务驱动四 (1)已知一次函数y=kx+2,当k　 　0时,其图象经过第一、二、三象限;(2)已知一次函数y=-3x+b,当b　 　0时,其图象经过第二、三、四象限;(3)已知一次函数y=kx+b,当k　 　0,b　 　0时,其图象经过第一、三、四象限.
【答案】(1)>　(2)<　(3)>　<
任务驱动五 已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).
(1)当k为何值时,y随x的增大而增大
(2)当k为何值时,函数图象经过坐标原点
(3)当k为何值时,函数图象不经过第四象限
【答案】解:(1)一次函数y=(1-2k)x+(2k+1),当1-2k>0时,y随x的增大而增大,即k<.
(2)一次函数y=(1-2k)x+(2k+1),当2k+1=0时,函数图象经过坐标原点,即k=-.
(3)一次函数y=(1-2k)x+(2k+1),当1-2k>0,2k+1≥0时,函数图象不经过第四象限,即-≤k<.
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