17.4.1 反比例函数 学案(含答案)2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册

17.4.1　反比例函数
素养目标
　　1.知道反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数的关系式.
2.会利用反比例函数的概念求简单的函数关系式.
◎重点:反比例函数的意义,会确定反比例函数的关系式.
预习导学
知识点 反比例函数的概念
阅读本课时教材“问题1”至“练习”上面的内容,回答下列问题:
1.对于“问题1”,设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的时间是t小时.因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以t=　 　.
2.从上述这个关系式中可以发现:
(1)路程一定时,速度增大了,时间就变小;速度减小了,时间就　 　;
(2)自变量v的取值范围是v　 　0.
3.对于“问题2”,因为xy=24,故y=　 　.
4.从上述这个关系中可以发现:
(1)当矩形的面积一定时,若矩形的一边增大,则另一边　 　;若一边减小,则另一边　 　;
(2)自变量的取值范围是x　 　0.
归纳总结　1.上述两个函数都具有y=的形式.一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫作　 　函数.
2.反比例函数与正比例函数的定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,即=k,其中k是常数,且k　 　0;反比例函数y=,即xy=k,其中k是常数,且k　 　0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
3.反比例函数的关系式又可以写成y==kx-1(k是常数,k　 　0).
4.要求出反比例函数的关系式,只要求出　 　即可.
【讨论】你们能根据电流公式I=解释舞台灯光为什么能在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼吗
【答案】1.
2.(1)增大
(2)>
3.
4.(1)减小　增大
(2)>
归纳总结　
1.反比例
2.≠　≠
3.≠
4.k
【讨论】
根据I=,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.
对点自测　点M(1,-2)在反比例函数y=的图象上,则反比例函数的关系式为 ( )
A.y=　　　　　B.y=-
C.y=　　 D.y=-
【答案】D
合作探究
任务驱动一 下列选项(x是自变量)中,是反比例函数的是 ( )
A.y-=3 B.5x+4y=0
C.xy-=0 D.y=
变式演练　若y=(a-1)是反比例函数,则a等于 ( )
A.1 B.-1
C.0 D.任意实数
【答案】C
变式演练　
B
任务驱动二 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当x=4时y的值.
【答案】解:(1)设y=,所以把x=2,y=6代入y=,求得k=12,所以y与x的函数关系式为y=.
(2)当x=4时,y==3.
任务驱动三 当m取什么值时,函数y=(m-2)是反比例函数
方法归纳交流　求解此类问题时要特别注意不要遗漏　 　这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误.
【答案】解:依题意,得m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0,且3-m2=-1,解得m=-2.
方法归纳交流　
k≠0
任务驱动四 已知函数y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求函数y的值.
方法归纳交流　这里要注意y1与x、y2与x的函数关系中的比例系数　 　,故不能都设为k,而要用不同的字母表示.
　　变式演练　已知y=y1+y2,且y1与x2成反比例,y2与(x+2)成正比例,当x=1时,y=9;当x=-1时,y=5,求y与x之间的函数关系式,并求当x=3时,y的值.
【答案】解:(1)设y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),则y=k1x+,代入数值可求得k1=2,k2=2,所以y与x的函数关系式为y=2x+.
(2)当x=-2时,y=2×(-2)+=-5.
方法归纳交流　
不相同
变式演练　
解:根据题意可得y1=,y2=k2(x+2),∴y=+k2(x+2),
把(1,9),(-1,5)代入上面的解析式可得
解得
∴y=+2x+4,当x=-3时,y=-.
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