【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象和性质 学案（含答案）

17.4.2　反比例函数的图象和性质
素养目标
　　1.知道反比例函数的图象是双曲线,会利用描点法画出反比例函数的图象,并能说出它的性质.
2.会利用反比例函数的图象解决有关实际问题.
3.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解决数学问题.
◎重点:知道反比例函数的意义,会列出实际问题中的反比例函数的关系式.
预习导学
知识点一 画反比例函数的图象
阅读本课时教材“试一试”及其前面的所有内容,回答下列问题.
1.画反比例函数的图象时应注意哪些问题
2.请你画出函数y=-的图象,找一找它和反比例函数y=的图象有什么相同点.
3.上述两条曲线会与x轴、y轴相交吗 为什么
4.为什么反比例函数的图象不是连续的
归纳总结　反比例函数的图象是由两支曲线构成的,因此称反比例函数的图象为　 　.
【答案】1.答案不唯一,学生只要回答合理即可.如列表时正数、负数都要选取;自变量不为0;要用光滑的曲线连接所描的点;图象不与坐标轴相交等.
2.函数y=-的图象如图所示.相同点:学生只要回答合理即可,如:图象都是由两部分组成;图象都是曲线;图象与坐标轴都没有交点.
3.不会与x轴、y轴相交.因为x≠0,y≠0,所以图象与x轴和y轴没有交点.
4.因为自变量x≠0,且k≠0,所以y≠0,所以图象不是连续的.
归纳总结　
双曲线
知识点二 反比例函数的图象的性质
阅读本课时教材“讨论”和“概括”,回答下列问题.
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=和y=-的图象后,观察图象的形状和所在的象限,猜想反比例函数y=(k≠0)的图象所在的象限由什么决定
2.请同学们观察反比例函数y=和y=-的图象上点的运动情况,然后回答下列问题.
对于反比例函数y=,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的 y的值随着x的变化将怎样变化 y=-呢 y=(k≠0)呢
　　3.请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定在坐标系原点上,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现了什么
　　归纳总结　反比例函数y=有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第　 　、　 　象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而　 　;
(2)当k<0时,函数的图象在第　 　、　 　象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而　 　.
特别注意:(1)反比例函数的自变量x不能为　 　;(2)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;(3)双曲线的两个分支关于原点中心对称;(4)增减性是指在同一象限内的.
【答案】1.函数y=的图象在第一、三象限,图象是双曲线;函数y=-的图象在第二、四象限,图象也是双曲线;猜想反比例函数y=(k≠0)的图象所在的象限由k决定.
2.下降,y随x增大而减小;上升,y随x增大而增大.通过观察可知,反比例函数y=有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.
3.所画图象与原图象重合,说明反比例函数的图象关于原点中心对称.
归纳总结　
(1)一　三　减少
(2)二　四　增加　零
合作探究
任务驱动一 已知点(-2,y1)、点(-1,y2)、点(3,y3)和点(-3,-2)都在反比例函数y=的图象上,那么y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A.y1C.y2变式演练　若P(m,y1),Q(-3,y2)是函数y=图象上的两点,且y1>y2,求实数m的取值范围.
【答案】C
变式演练　
解:当点P(m,y1)在第一象限时,均有y1>y2,此时m>0,
当点P(m,y1)在第三象限时,当m<-3时有y1>y2,
所以实数m的取值范围为m>0或m<-3.
任务驱动二 若反比例函数y=(m+1)的图象在第二、第四象限内,求m的值.
【答案】解:由题意,得　解得m=-.
任务驱动三 已知反比例函数的图象过点(1,-2).求这个函数的关系式,并画出函数图象.
【答案】解:设反比例函数的关系式为y=(k≠0).
而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.
所以-2=,k=-2.故反比例函数的关系式为y=-.图象如图所示.
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