【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.5 实践与探索 第1课时 学案（含答案）

17.5　实践与探索 第1课时
素养目标
　　1.知道二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解.
2.知道函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型,也是一种重要的数学思想.
◎重点:培养从图象上获取信息的能力,并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
预习导学
知识点 函数图象与二元一次方程组的解
阅读本课时教材的“问题1”至“练习”上面的部分,回答下列问题.
1.解答“问题1”的三个问题.
2.请对照函数图象,解答“思考”中的问题,然后在小组内交流自己的结论.
3.怎样用图象法解二元一次方程组
　　归纳总结　1.函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都　 　的点,位于上方的图象的函数值要比位于下方的图象的函数值　 　.
2.用图象法解二元一次方程组的过程:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,　 　就是方程组的解.
【答案】1.(1)乙复印社的每月承包费为200元;(2)从图象上可知,当每月复印800页时,两复印社实际收费相同;(3)如果每月复印页数在1200页左右,也就是当x=1200时,其在乙图象上的点低于在甲图象上的点,故学校应选择乙复印社.
2.(1)“收费相同”是指在复印页数相同时费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标;
(2)比较两个函数值的大小要看哪个函数的图象在上方(或下方),位于上方的图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.
3.首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,该坐标就是方程组的解.
归纳总结　
1.相同　大
2.交点的坐标
对点自测　方程组没有解,因此直线y=-x+2和直线y=-x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是 ( )
A.重合
B.平行
C.相交
D.以上三种情况都有可能
【答案】B
合作探究
任务驱动一 用图象法解方程组时,下图中正确的是 ( )
A　　　　 B 　　　　C　　 　　D
方法归纳交流　两个一次函数图象的交点是自变量和函数值同时满足两个函数的关系式.而两个一次函数的关系式就是方程组中的　 　,所以交点的坐标就是方程组的　　 　.
【答案】C
方法归纳交流　
两个方程　解
任务驱动二 某校组织八年级同学到距离学校4 km的郊外秋游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车.如图,l1、l2分别表示步行和骑自行车所走路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象,则以下判断错误的是 ( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发15 min
B.骑车的同学用了35 min才到达目的地
C.步行的同学速度为6 km/h
D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15 min
　　变式演练　已知两直线l1,l2的位置关系如图所示,请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组.
【答案】B
变式演练　
解:设直线l1的表达式是y=kx+b,已知直线l1经过(-1,0)和(2,3),根据题意,得
解得
则直线l1的函数表达式是y=x+1;
同理得直线l2的函数关系式是y=2x-1.
则所求的方程组是
任务驱动三 利用图象解下列方程组:
(1)
(2)
【答案】解:(1)由①得y=x-1;由②得y=x-2.如图1所示,在同一平面直角坐标系内画出直线y=x-1和y=x-2.由于两直线平行,没有交点,所以原方程组无解.
　　　图1　　　　　　图2
(2)由①可得y=-x+,由②可得y=x-4.在同一平面直角坐标系内作出一次函数y=-x+的图象L1和一次函数y=x-4的图象L2,如图2所示,观察图象,得L1、L2的交点为(2,-3),所以方程组的解为
任务驱动四 已知A、B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车.如图所示,DE、OC分别表示甲、乙两人离A地的距离s(km)和时间t(h)的函数关系.观察图象,回答下列问题:
(1)甲、乙谁先出发 相差多长时间
(2)乙大约走了多长时间后与甲相遇 相遇点离A地多远
(3)甲到达B地时,乙在何处
(4)求甲、乙两人骑车的速度.
【答案】解:(1)乙先出发,甲后出发,相差1个小时.
(2)乙大约走了1.5小时后与甲相遇,相遇点离A地约20 km.
(3)甲到达B地时,乙离A地40 km.
(4)甲用了2小时走了80 km,所以甲的速度为40 km/h.乙用了3小时走了40 km,所以乙的速度为 km/h.
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