【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册17.5 实践与探索 第2课时 学案 （含答案）

17.5　实践与探索 第2课时
素养目标
　　1.知道并学会运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.
2.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来求解一元一次方程、一元一次不等式的解集.
◎重点:函数、方程、不等式的内在联系.
预习导学
知识点 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
阅读本课时教材“问题2”与“问题3”,回答下列问题.
1.回答“问题2”的(1)(2).
2.一元一次方程x+3=0的解、不等式x+3>0的解集与函数y=x+3的图象有什么关系 说说你的想法,并和同学讨论交流.
3.根据上述解决问题的方法,请探究下列问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
　　王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 …
y(码) 36 41 37 42 39 …
　　(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
　　归纳总结　现实生活中的数量关系是错综复杂的,在生产和科技研究等实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们在实验或调查的基础上获得数据后,常常用　 　的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.
【答案】1.画出的函数图象,如图所示.由图象可知:当x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零.
2.一次函数和方程、不等式的关系:函数y=x+3与x轴交点的横坐标即为方程x+3=0的解;函数y=x+3在x轴上方的图象上的所有点的横坐标的集合即为不等式x+3>0的解集.
3.解:(1)把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式:y=2x-10.
(2)当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.
归纳总结　
描点
合作探究
任务驱动一 作出函数y=x-3的图象,并观察图象回答下列问题:
(1)x取哪些值时,y>0
(2)x取哪些值时,y<0
　　变式演练　一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3
【答案】解:一次函数y=x-3的图象如图所示,由图象可知,(1)当x>3时,y>0;(2)当x<3时,y<0.
变式演练　
B
任务驱动二 已知两直线y1=2x-3,y2=6-x.
(1)在同一坐标系中作出它们的图象.
(2)求它们的交点A的坐标.
(3)根据图象指出x为何值时,y1>y2;x为何值时,y1(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
【答案】
解:(1)如图.
(2)解方程组得所以A(3,3).
(3)当x>3时,y1>y2,当x<3时,y1(4)可求得B,0,C(6,0),则S△ABC=×6-×3=.
任务驱动三 在同一坐标系下,一次函数y=2x+10与y=5x+4的图象如图所示,请根据图象回答:
(1)方程组的解集为　 　.
　　
(2)不等式2x+10<0的解集为　 　.
(3)方程5x+4=0的解为　 　.
(4)不等式2x+10<5x+4的解集为　 　.
方法归纳交流　一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化,利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题,有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.
【答案】(1)
(2)x<-5
(3)x=-
(4)x>2
任务驱动四 小明在做电学实验时,在保持电源不变的情况下,改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
电阻R/欧姆 2 4 6 8 10 12
电流I/安培 6 3 2 1.5 1.2 1
　　(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象.
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数关系式.
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗
请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快.
【答案】解:用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示),由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数关系式为I=,当I=0.5时,R=24.
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