【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质 第2课时 学案 （含答案）

18.1　平行四边形的性质 第2课时
素养目标
　　1.知道平行四边形对边、对角的性质.
2.能应用平行四边形的性质以及方程思想求平行四边形中线段的长度、角的度数的问题.
3.能应用平行四边形边、角的性质证明有关问题.
◎重点:综合应用平行四边形边、角的性质解决有关问题.
预习导学
知识点一 应用方程思想解决平行四边形边的问题
阅读教材本课时“例3”的所有内容,解决下列问题.
如图,平行四边形ABCD中,平行四边形的周长为14 cm,且BC比AB长1 cm.
1.上图中相等的线段有　 　.
2.平行四边形ABCD的周长=　 　=2　 　.
3.若设AB=x cm,则BC=　 　cm,则平行四边形ABCD的周长可以表示为　 　,此时x=　 　cm.
4.本题的关键是应用平行四边形的哪个性质来解决的
归纳总结　平行四边形的对边　 　,平行四边形的周长等于　 　.
【答案】1.AB=CD,AD=BC
2.AB+BC+CD+AD　(AB+BC)
3.(x+1)　2(x+x+1)=14　3
4.平行四边形的对边相等.
归纳总结　
相等　相邻两边和的2倍
对点自测　一个平行四边形的一组邻边的和是16厘米,这个平行四边形的周长是　 　厘米.
【答案】32
知识点二 应用平行四边形的性质进行推理证明
阅读教材本课时“例4”的所有内容,解决下列问题.
1.平行四边形的对边有怎样的关系
2.“例4”中是如何把不在同一直线上的三条线段建立联系的
3.“例4”中DE是角平分线能告诉我们什么
归纳总结　平行四边形的对边　 　.当平行四边形一个内角的平分线与另一边相交时,在图形中可以得到一个　 　.
【答案】1.平行且相等.
2.通过找出相等的线段.
3.存在相等的角,结合平行四边形的对边平行可以得到相等的线段.
归纳总结　
相等且互相平行　等腰三角形
对点自测　平行四边形周长为50 cm,相邻两边长的比为3∶2,则此平行四边形的较短边长为 ( )
A.30 cm B.20 cm
C.15 cm D.10 cm
【答案】D
合作探究
任务驱动一 已知 ABCD的周长是24,AB∶AD=1∶2,那么AB的长是 ( )
A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.15
【答案】A
任务驱动二 在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),则顶点D的坐标为 ( )
A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1)
【答案】C
任务驱动三 在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,且AE=3 cm,ED=4 cm,则平行四边形ABCD的周长为多少
方法归纳交流　当平行四边形与角平分线相结合时,会出现　 　.
【答案】解:根据题意画出图形如图所示.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵CE为∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠DEC=∠DCE,
∴AB=CD=ED=4 cm.
又∵BC=AD=AE+ED=7 cm,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4+7)=22 cm.
方法归纳交流　
等腰三角形
任务驱动四 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE.
(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE与DF的位置关系,并说明理由.
【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠F,∠A=∠2.
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE,
∴△ADE≌△BFE(AAS).
(2)CE⊥DF.
理由:∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠F,∴∠3=∠F,
∴CD=CF.又∵△ADE≌△BFE,∴DE=FE,
∴CE⊥DF.
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