【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质 第3课时 学案（含答案）

18.1　平行四边形的性质 第3课时
素养目标
　　1.知道平行四边形对角线的性质,并能应用演绎推理证明该性质.
2.会应用平行四边形对角线的性质解决简单问题.
◎重点:平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.
预习导学
知识点 平行四边形对角线的性质
阅读教材本课时第二个“练习”后面的“观察”至“例6”的所有内容,解决下列问题.
1.如图,把 ABCD绕对角线的交点O转动180°后,你能发现什么 这说明平行四边形的对角线有什么性质呢
2.若想证明问题1中OA=OC,OB=OD,可以证明　 　,需要应用判定方法　 　证明.其条件分别为　 　,理由是　 　;　 　,理由是　 　;　 　,理由是　 　.(答案不唯一,写出一个满足的即可)
　　3.对于平行四边形对角线的性质用几何语言该怎样描述呢
4.如题1图所示,平行四边形对角线所分成的四个三角形有何关系
5.如题1图所示,△AOB的周长与△AOD的周长的差等于线段　 　与　 　的差.
归纳总结　平行四边形的对角线　 　.
【答案】1.原来的平行四边形能与新的平行四边形重合.
OA=OC,OB=OD,即平行四边形的对角线互相平分.
2.△AOD≌△COB　AAS　AD=BC　平行四边形的对边相等　∠AOD=∠COB　对顶角相等　∠ADO=∠CBO　两直线平行,内错角相等
3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
4.两对全等的三角形.
5.AB　AD
归纳总结　
互相平分
对点自测　如图,在 ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是 ( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
【答案】B
合作探究
任务驱动一 如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是 ( )
A.AC⊥BD
B.AD=BC
C.BO=OD
D.∠ABC=∠ADC
【答案】A
任务驱动二 如图,已知 ABCD的周长是54 cm,对角线AC和BD相交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长小7 cm,则CD的长是　 　.
变式演练　如图,在 ABCD中,AB=8 cm,BC=10 cm,△AOB的周长比△BOC的周长少　 　.
【答案】10 cm
变式演练　
2 cm
任务驱动三 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F,求证:BE=DF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AE∥CF,
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF,
∴BE=DF.
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