【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质 第4课时 学案 （含答案）

18.1　平行四边形的性质 第4课时
素养目标
　　1.知道平行四边形对角线的性质,并能应用解决有关问题.
2.能应用方程的思想解决有关平行四边形的问题.
3.能利用平行四边形的面积公式解决有关问题.
◎重点:平行四边形对角线互相平分的应用.
预习导学
知识点 平行四边形对角线互相平分的应用
阅读教材本课时“例7”和“例8”的所有内容,解决下列问题.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F.
1.在图中相等的线段有哪些 并说明理由.
2.△AOB的三边中与△BOC的三边中有相等的边吗
3.△AOB的周长-△BOC的周长=　 　.
4.观察上图,△ABD和△CDB有何关系 为什么
　　5.平行四边形的面积公式是什么 S△ABD与S ABCD有何关系呢
归纳总结　1.平行四边形的对边　 　,对角　 　,对角线　 　.
2.平行四边形对角线所分的两个三角形是　 　,并且每一个三角形的面积等于平行四边形面积的　 　.
【答案】1.OA=OC,OB=OD,平行四边形对角线互相平分.
AD=BC,AB=CD,平行四边形对边相等.
2.△AOB中的三边与△BOC中的三边有两条边相等,其中OB是公共边,OA和OC是相等的边.
3.AB-BC
4.△ABD≌△CDB,根据SSS可知两个三角形全等.
5.底乘以高,即AE·BC或AF·CD;2S△ABD=S ABCD.
归纳总结　
1.相等　相等　互相平分
2.全等的　一半
对点自测　如图,已知O是 ABCD的对角线交点,AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么△OBC的周长等于　 　mm.
【答案】45
合作探究
任务驱动一 如图, ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为 ( )
A.6 cm
B.12 cm
C.4 cm
D.8 cm
【答案】D
任务驱动二 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6 cm2,则 ABCD的面积为　 　cm2.
　　方法归纳交流　平行四边形两条对角线所分的4个小三角形中,有　 　是全等的三角形.
【答案】24
方法归纳交流　
两对
任务驱动三 如图, ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,
PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是　 　.
方法归纳交流　平行四边形的对角线所分的四个三角形的面积都　 　,都等于平行四边形面积的　 　.
【答案】5
方法归纳交流　
相等　四分之一
任务驱动四 如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果AC⊥AB,AC=6 cm,AB=4 cm,试求BD的长以及平行四边形的面积.
【答案】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO=AC=3 cm,BO=DO=DB.
∵AC⊥AB,
∴∠BAO=90°,
∴BO==5(cm),
∴BD=2BO=10 cm,
∴S ABCD=AB·AC=4×6=24 cm2.
2