【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定 第2课时 学案 （含答案）

18.2　平行四边形的判定 第2课时
素养目标
　　1.能利用一组对边平行且相等判断一个四边形是平行四边形.
2.会应用演绎推理证明平行四边形的判定方法2.
3.能选择合适的判定方法进行有关推理证明.
◎重点:平行四边形判定定理2的应用.
预习导学
知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
阅读教材本课时第二个“思考”至第一个“练习”前的所有内容,解决下列问题.
1.将两个长度相等的牙签放到带有条格的一张纸上,使得两根牙签正好在两条互相平行的条格上,以牙签的端点代表四个点,以这四个点为顶点的四边形是平行四边形吗
2.在1题中的四边形中具备怎样的条件
3.用证明的方法证明你的判断是正确的.
　　4.通过以上活动你得到了什么结论 用文字表述你得到的结论.
归纳总结　1.平行且相等用符号　 　表示.若AB平行且等于CD,则用符号表示为　 　.
2.一组对边　 　的四边形是平行四边形.
【讨论】一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 请你举例说明.
【答案】1.是平行四边形.
2.一组对边相等且互相平行.
3.如图,
连接AC,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.在△ABC和△CAD中,
AB=CD,∠BAC=∠ACD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS),∴∠ACB=∠DAC,∴AD∥BC.∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结　
1. 　AB CD
2.平行且相等
【讨论】
不一定,如等腰梯形.
对点自测　下列条件中,能使四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.AB=CD,AB∥CD
D.AB=CD,AD∥BC
【答案】C
合作探究
任务驱动一 若A、B、C三点不在同一条直线上,则以它们为顶点的平行四边形共有 ( )
A.1个　　B.3个　　C.4个　　D.6个
【答案】B
任务驱动二 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是　 　. (答案不唯一,写出一个符合条件的即可)
【答案】如:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
任务驱动三 如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.
　　方法归纳交流　判定四边形是否是平行四边形的方法:两组对边分别　 　;两组对边分别　 　;一组对边　 　的四边形是平行四边形.在应用时,应结合题目条件选择最佳判定方法证明.
【答案】证明:因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB.
又因为∠ADF=∠CBE,AF=CE,所以△ADF≌△CBE,所以DF=BE.
又因为BE∥DF,BE=DF,所以四边形DEBF是平行四边形.
方法归纳交流　
平行　相等　平行且相等
任务驱动四 如图,在 ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE.
方法归纳交流　利用平行四边形的性质可以证明线段　 　、线段　 　、角　 　.当题目已知条件中有平行四边形时,我们就立即想到运用平行四边形的性质得到相等的线段、角以及平行的线段等.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵点E,F分别是边AD,BC的中点,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
方法归纳交流　
相等　平行　相等
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