【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定 第3课时 学案 （含答案）

18.2　平行四边形的判定 第3课时
素养目标
　　1.能利用对角线互相平分判定一个四边形是平行四边形.
2.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题.
3.在经历平行四边形的判别方法的探索过程后,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,激发学生学习数学的热情和兴趣.
◎重点:平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用.
预习导学
知识点 平行四边形判定定理3
阅读教材本课时第一个“练习”后面至第二个“练习”前面所有内容回答下列问题:
1.平行四边形的性质定理“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是什么 它是真命题吗
2.按照教材本课时“试一试”所示的操作过程,自己动手做一个四边形,和同伴交流,你们得到的四边形一样吗
3.如图,OA与OC相等吗 为什么 OB与OD呢
4.在题3被对角线分成的4个三角形中,有哪些是全等的 为什么
5.在上图中有哪几组平行线 为什么
　　6.通过上面的活动,你得到了什么结论 用文字表述你得到的结论.
7.你能利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明这个结论吗
归纳总结　我们学过的判定平行四边形的方法有
1.　 　的四边形是平行四边形.
2.　 　的四边形是平行四边形.
3.　 　的四边形是平行四边形.
4.　 　的四边形是平行四边形.
【答案】1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.是真命题.
2.不一样.
3.相等,根据中点的定义.也相等,理由相同.
4.△AOD≌△COB,△AOB≌△COD.证明:∵OB=OD,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD.同理可证△AOD≌△COB.
5.AB∥CD,AD∥BC.由第4问知△AOB≌△COD,∴∠ABO=∠CDO,∴AB∥CD.同理得AD∥BC.
6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
7.证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.同理可证AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
归纳总结　
1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.一组对边平行且相等
4.对角线互相平分
对点自测　如图,已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O,则根据下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.OA=OC
B.OB=OD
C.OA=OC,OB=OD
D.OA=OB
【答案】C
合作探究
任务驱动一 四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.
　　从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 ( )
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
【答案】B
任务驱动二 如图,在 ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F分别是OA、OC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.
变式演练　在上图中,若AE=OA,CF=OC,四边形BFDE还是平行四边形吗
【答案】证明:在 ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵点E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
变式演练　
是.
任务驱动三 如图,△ABC≌△DEF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
任务驱动四 若把上题的△DEF沿直线BC向右平移到如图位置,连接AE,BD,四边形ABDE是平行四边形吗 说明理由.
变式演练　继续把△DEF沿直线BC向右平移到如图位置,连接AE、BD,四边形ABDE是平行四边形吗
方法归纳交流　寻找判别平行四边形的条件常常转化为利用三角形的全等来解答.
【答案】是.理由:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABE=∠DEB,∴AB∥DE,∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
变式演练　
是.
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