【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定 第4课时 学案（含答案）

18.2　平行四边形的判定 第4课时
素养目标
　　1.知道平行四边形性质定理和判定定理的内容.
2.能应用平行四边形的性质定理和判定方法证明有关问题.
◎重点:平行四边形的性质定理和判定方法的综合应用.
预习导学
知识点 平行四边形的性质和判定的综合应用
阅读教材本课时第二个“练习”后的“例3”和“例4”的所有内容,解决下列问题.
1.“图18.2.9”中证明AC和EH互相平分时,可以证明什么问题 理由是什么
　　2.根据哪个判定方法证明四边形AFCH是平行四边形呢
3.写出你的证明过程.
4.“观察图18.2.10”中的四边形,四个内角的和是　 　.
5.要证明“图18.2.10”中的四边形ABCD是平行四边形,可以应用的判定方法是　 　.
　　归纳总结　1.用平行四边形的特性和判定方法可以解决有关角相等、互补、线段相等、线段互相平分、直线平行等问题.
2.有两组对角相等的四边形是　 　.
【答案】1.四边形AFCH是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.证明:连接AH、CF(图略),
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∵BF=DH,∴AB-BF=CD-DH,∴AF=CH,∴四边形AFCH是平行四边形,∴AC和HF互相平分.
4.360°
5.两组对边互相平行的四边形是平行四边形
归纳总结　
2.平行四边形
对点自测
如图,在 ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且DE=BF,若∠EBF=45°,则∠EDF的大小是　 　度.
【答案】45
合作探究
任务驱动一 如图,在平行四边形ABCD中,E、G是AD的三等分点,F、H是BC的三等分点,则图中平行四边形共有 ( )
A.3个　　B.4个　　C.5个　　D.6个
【答案】D
任务驱动二 如图,平行四边形ABCD中,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE、EC、CF、FA.求证:四边形AECF是平行四边形.
　　变式演练　如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明:连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
变式演练　
证明:连接AC(图略),设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.
任务驱动三 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O.求证:OE=OF.
　　变式演练　如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于点E、F.求证:AF=CE.
方法归纳交流　平行四边形中的线段或角的证明,一般利用平行四边形的性质,通过证明三角形全等来证明.
【答案】证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,∴∠CAD=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).
又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴OE=OF.
变式演练　
证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD,∴∠E=∠F.又∵∠EOC=∠FOA,∴△OEC≌△OFA,∴AF=CE.
任务驱动四 如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.
　　
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED、△CFB是正三角形,∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,∴四边形AFCE是平行四边形.
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