【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定 第5课时 学案 （含答案）

18.2　平行四边形的判定 第5课时
素养目标
　　1.能熟练应用平行四边形的性质定理和判定方法证明有关问题.
2.能选择合适的判定方法证明四边形是平行四边形.
◎重点:平行四边形的性质定理和判定方法的综合应用.
预习导学
知识点 平行四边形的性质和判定的综合应用
阅读教材本课时“例5”和“例6”的所有内容,解决下列问题.
1.在“例5”中要想证明四边形ABCD是平行四边形,可以应用哪个判定方法证明
2.在“例6”中想证明四边形EHFG是平行四边形时,利用的判定方法是　 　.
　　3.在“图18.2.12”中找出与下列三角形全等的三角形:△AGE≌　 　、△AEO≌　 　、△AEH≌　 　.
4.在“例6”中若想用别的判定方法能证明吗 请写出你的证明方法.
5.题4主要应用的判定方法是哪个 与“例6”的解答过程相比较哪一个方法更简单呢
归纳总结　在应用平行四边形判定方法时,要根据题意选择最　 　的判定方法证明.
【答案】1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.△CHF　△COF　△CFG
4.能.
证明:连接EF(图略),
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF.又
∵AG=CH,∴△AGE≌△CHF,∴EG=HF,∠AGE=∠CHF,∴∠EGO=∠FHO,∴EG∥HF,∵EG=HF,∴四边形EHFG是平行四边形.
5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,“例6”的较简单一些.
归纳总结　
简单
对点自测　如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是 ( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
【答案】A
合作探究
任务驱动一 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 ( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
【答案】C
任务驱动二 在四边形ABCD中,已知AB∥CD,下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是 ( )
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.∠A=∠C
【答案】C
任务驱动三 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明.
备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.
我选择添加的条件是　 　.
　　方法归纳交流　平行四边形的性质是从边看:两组对边分别　 　;从角看:两组对角分别　 　,邻角互补;从对角线看:对角线　 　.
【答案】BE=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=DF,
∴AF=CE,
即AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
方法归纳交流　
平行且相等　相等　互相平分
任务驱动四 如图, AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于点B,D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
变式演练　上题中如果已知四边形ABCD是平行四边形,那么四边形AECF还是平行四边形吗
方法归纳交流　要证一个四边形是平行四边形,通常有五种方法,分别是　 　;　 　;两组对角　 　;一组对边　 　;对角线　 　.
【答案】证明:∵四边形AECF是平行四边形,
∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,
∴OD=OB.
∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
变式演练　
是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,CD∥AB,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,
∴DF=BE,
∴CF=AE.
∵CF∥AE,
∴四边形AECF是平行四边形.
方法归纳交流　
两组对边分别平行的四边形是平行四边形　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　分别相等的四边形是平行四边形　平行且相等的四边形是平行四边形　互相平分的四边形是平行四边形
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