【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质 第1课时 学案（含答案）

19.1.1　矩形的性质 第1课时
素养目标
1.能说出矩形的概念,并知道矩形和平行四边形的关系.
2.知道矩形的性质并能证明矩形的性质.
3.能应用矩形的性质解决有关问题.
◎重点:矩形的性质及其应用.
预习导学
知识点一 矩形的概念
阅读教材本课时第一个“思考”前的所有内容,完成下列填空.
1.有一个内角是　 　的平行四边形是矩形.
2.矩形是特殊的　 　.
【答案】1.直角
2.平行四边形
知识点二 矩形的性质
阅读教材本课时第一个“思考”至第一个“练习”前的所有内容,解决下列问题.
1.矩形是轴对称图形吗 有几条对称轴 分别是什么
2.矩形是中心对称图形吗 对称中心是什么
　　3.如图,在矩形ABCD中你能发现矩形与平行四边形的哪些不同的性质呢
4.你能证明题3的两个结论吗
5.上图的矩形中有等腰三角形吗
归纳总结　矩形的性质定理1:矩形的四个角　 　;矩形的性质定理2:矩形的对角线　 　.
【答案】1.是轴对称图形,对称轴有2条,分别是对边中点的连线所在直线.
2.矩形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点.
3.矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.
4.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB=90°,∴∠ABC=90°.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=∠BCD=90°,∴矩形的四个角都是直角.
(2)由(1)知∠DAB=∠ADC=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,
∴△ABD≌△DCA,
∴AC=BD.
5.有,分别是等腰△AOB、等腰三角形AOD、等腰三角形COD、等腰三角形BOC.
归纳总结　
都是直角　相等
对点自测　在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4 cm,则BD=　 　,AD=　 　 cm.
【答案】8 cm　4
合作探究
任务驱动一 矩形的一条边长为6 cm,对角线长为12 cm,则两条对角线所夹的钝角为　 　.
变式演练　如图,已知矩形ABCD的对角线AC=12 cm,两条对角线所夹的角∠AOB=120°,则AD的长为 ( )
A.3 cm B.6 cm
C.6 cm D.8 cm
　　方法归纳交流　矩形的对角线把矩形分成四个　 　,当两条对角线的夹角为60°或120°时,四个等腰三角形中有两个是　 　三角形.
【答案】120°
变式演练　
B
方法归纳交流　
等腰三角形　等边
任务驱动二 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一边于E,若∠CAE=15°,则∠BOC=　 　.
【答案】120°
任务驱动三 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于 ( )
A.
B.1
C.
D.2
【答案】C
任务驱动四 如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.
求证:(1)△ABF≌△DCE.
(2)△AOD是等腰三角形.
【答案】证明:(1)∵BE=CF,∴BF=CE.
在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE.
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠CDE,
∴∠DAF=∠EDA,即∠DAO=∠ADO,
∴△AOD是等腰三角形.
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