【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质 第2课时 学案 （含答案）

19.1.1　矩形的性质 第2课时
素养目标
1.知道矩形的性质.
2.能应用矩形的性质解决有关线段长度的问题.
3.能应用矩形的性质进行有关推理论证.
◎重点:矩形的性质定理的应用.
预习导学
知识点 矩形性质的应用
阅读教材本课时第一个“练习”后面的“例2”和“例3”的所有内容,解决下列问题.
如图,在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4.
1.矩形的一条对角线AC把矩形分成两个全等的　 　.
2.矩形对角线AC的长为　 　,矩形对角线AC分成的两个直角三角形的面积是　 　.
3.求题2中对角线AC上的高时,可以根据　 　来求解.
归纳总结　1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的　 　.
2.矩形的一条边长等于对角线长的一半时,则矩形两条对角线所分的四个等腰三角形中有两个　 　.求另一边的长时,则需要根据勾股定理求解.
【答案】1.直角三角形
2.5　6
3.面积相等
归纳总结　
1.直角三角形
2.等边三角形
合作探究
任务驱动一 有一个矩形ABCD,下列不一定正确的是 ( )
A.AD∥BC
B.AB=CD
C.对角线AC与BD互相平分
D.对角线AC⊥BD
【答案】D　
任务驱动二 如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=　 　.
【答案】10
任务驱动三 如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若AB=6,AD=8,则AE=　 　.
【答案】4.8
任务驱动四 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E.求证:AC=CE.
　　方法归纳交流　矩形的性质定理也是证明线段相等、角相等的一个重要的方法.
【答案】证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∴∠OAB=∠OBA.
∵CE∥DB,
∴∠OBA=∠E,
∴∠OAB=∠E,
∴AC=CE.
任务驱动五 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC.
(1)EC平分∠BED吗 证明你的结论.
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
【答案】解:(1)EC平分∠BED.证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠DEC,
∴EC平分∠BED.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
∵∠ABE=45°,∴∠ABE=AEB=45°,
∴AE=AB=1,
由勾股定理得BE==,
∴BC=BE=.
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