【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册19.1.2 矩形的判定 第1课时 学案（含答案）

19.1.2　矩形的判定 第1课时
素养目标
1.知道矩形的定义是判定一个四边形是矩形的方法.
2.知道矩形的判定定理1的内容,并能证明该判定定理.
3.能应用矩形的判定方法证明四边形是矩形.
◎重点:矩形判定定理的证明及其应用.
预习导学
知识点 矩形的判定定理1
阅读教材本课时第二个“思考”前的所有内容,解决下列问题.
1.有一个角是　 　的平行四边形是矩形.
2.一个角是直角的四边形是矩形吗 有2个角是直角的四边形呢
　　3.一个四边形中有3个角是直角,这样四边形是矩形吗 请说明理由.
归纳总结　矩形的判定定理1:有三个角是　 　的四边形是矩形.
　　【讨论】矩形有四个角,为什么不说“有四个角是直角的四边形是矩形”呢
【答案】1.直角
2.不是;不是.
3.是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°,∴ ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
归纳总结　
直角
【讨论】
因为四边形的内角和是360°,当3个角是直角时,则第4个角的度数也是90°,因此3个角是直角的四边形与4个角是直角的四边形的意义相同.
对点自测　数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是 ( )
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量三个角是否为直角
【答案】D
合作探究
任务驱动一 下列说法正确的是 ( )
A.两组对角分别相等的四边形是矩形
B.有两个角是直角的四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.有一个角是直角,且一组对边相等的四边形是矩形
【答案】C
任务驱动二 平行四边形的四个内角平分线能够围成　 　.
【答案】矩形
任务驱动三 如图,在 ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA.
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
方法归纳交流　判定一个图形是矩形时,一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形.当已知图形是平行四边形时,则只需证明　 　;当已知图形是四边形时,则要证明　 　角是直角.
【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,∠B=∠D,AB=CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=DF=AE=CF.
在△BEC和△DFA中,
BE=DF,∠B=∠D,BC=AD,
∴△BEC≌△DFA.
(2)四边形AECF是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AC=BC,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.
方法归纳交流　
一个角是直角　三个
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