【素养目标】 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册20.1.3 加权平均数 学案（含答案）

20.1.3　加权平均数
素养目标
　　1.知道加权平均数的求法.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象.
2.能利用加权平均数解决一些实际问题,养成利用数学知识解决实际问题的能力.
◎重点:加权平均数的应用,会求一组数据的加权平均数.
预习导学
知识点一 加权平均数的定义
阅读本课时教材“试一试”上面的内容,解决下列问题.
小刚同学在八年级第一学期的数学成绩如图所示.
1.图中的10%、30%、60%分别表示平时、期中、期末成绩在学期总评成绩中的　 　.
2.题目中,平时、期中、期末三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据说明的
3.若小刚的平时成绩的平均分为84分,期中成绩为90分,期末成绩为87分,请按图示的平时、期中、期末的权重,计算小刚同学的学期总评成绩.
归纳总结　上例中的10%、30%、60%就是平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期总评成绩中的　 　,权重与相应数据乘积的和叫　 　.
【答案】1.权重
2.是用百分数的形式说明的,也可以说这几项的重要程度之比是10%∶30%∶60%,即1∶3∶6.
3.小刚的学期总评成绩为84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).
归纳总结　
权重　加权平均数
知识点二 加权平均数的应用
阅读本课时教材“试一试”与“练习”之间的内容,解决下列问题.
1.课本“思考”中,三个方面的重要性是用什么样的形式表现的
2.如果n个数据的重要程度是用连比的形式表现的,你能总结出加权平均数的公式吗
3.在课本“思考”中,专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的成绩在总成绩中是用什么说明的
归纳总结　当一组数据中有重复出现的数字,或题目中给出了各个数据的“重要程度”时,一般采用　 　计算平均数.由于每一项的重要性不同,所以所占的份数不同,计算出的平均数也不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.
【讨论】平均数与加权平均数有什么区别
【答案】1.是用连比的形式表现的.
2.一般地,如果n个数据x1,x2,x3,…,xn的重要程度用连比f1∶f2∶f3∶…∶fn表示,其中f1,f2,f3,…,fn也叫数据x1,x2,x3,…,xn的权数,那么这组数据的加权平均数=.
3.是用百分数的形式说明的.
归纳总结　
加权平均数
【讨论】
平均数中各数据都是同等的重要,相互间没差异;加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性.
合作探究
任务驱动一 明明在八年级第一学期的数学测验成绩分别为:平时考试第一单元得82分,第二单元的75分,第三单元得92分;期中考试得80分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、40%、50%计算,那么明明这学期数学测验的总评成绩应为多少分
方法归纳交流　此问题可以看作求平时、期中、期末成绩的加权平均数,10%、40%、50%说明三项成绩在总评中的重要程度,是三项成绩的权.计算总评成绩,首先要计算出三次单元的　 　成绩.
【答案】解:(平时单元测试平均成绩)==83(分),
所以明明的总评测试成绩为83×10%+80×40%+90×50%=85.3(分).
方法归纳交流　
平均
任务驱动二 某公司欲招聘一名项目部经理,初步筛选后,有甲、乙、丙三名候选人进入最后的应聘测试,三人的专业知识、仪表形象、工作经验测试成绩如下表,三项成绩按扇形统计图(如图)中的比例计入总分,三人中谁最可能应聘成功
专业知识 工作经验 仪表形象
甲 80 75 70
乙 85 65 75
丙 80 80 65
　　
　　变式演练　学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:
项目选手 形象 知识面 普通话
李文 70 80 88
孔明 80 75 x
　　(1)计算李文同学的总成绩.
　　(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分
【答案】解:根据题意得
=80×40%+75×35%+70×25%=75.75(分);=85×40%+65×35%+75×25%=75.5(分);=80×40%+80×35%+65×25%=76.25(分).
因为76.25>75.75>75.5,即>>,所以丙最有可能应聘成功.
变式演练　
解:(1)70×10%+80×40%+88×50%=83(分).
(2)∵80×10%+75×40%+50%·x>83,
∴x>90,
∴李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分.
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