【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 学案(含答案)

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名称 【素养目标】2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 学案(含答案)
格式 docx
文件大小 56.3KB
资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2024-02-28 08:52:47

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文档简介

20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
素养目标
  1.进一步认识平均数、众数和中位数都是数据的代表.
2.根据不同的问题情景,选择合理的统计量进行分析决断;在问题解决的过程中,形成自主学习的能力.
◎重点:平均数、中位数和众数各自的适用范围,并能够在解决问题时合理选用.
预习导学
知识点一 众数的应用
阅读本课时教材“问题2”的内容,解决下列问题.
为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:
年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
  (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
归纳总结 平均数能充分利用每个数据提供的信息,但由于受到   的影响,不能很好地反映一般水平;中位数仅与数据的   有关,优点是易于计算,但中位数不能充分利用每一个数据;众数考虑的是个别数据出现的   ,其大小只与部分数据有关,其缺点是不唯一性.
【答案】解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元;
将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,
所以中位数是3万元;
在这一组数据中3出现的次数最多,
故众数为3万元.
(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,因为3出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水平.
归纳总结 
极端值 排列位置 次数
知识点二 平均数、中位数、众数的实际应用
阅读本课时教材“问题3”与“做一做”之间的内容,解决下列问题.
某射击教练要在两名水平相当的运动员中选择一名参加运动会比赛,甲、乙最近的射击成绩如下:
甲:9,9.5,10,9.9,8,8.5,8,8.2.
乙:7,8.2,8,8.6,9.7,10,9.9,9.7.
1.分别写出甲、乙两组数据的平均数、中位数和众数.
  2.你觉得甲、乙两人的射击水平谁更高一些 你给教练什么建议
归纳总结 在分析两组数据时,若平均数相同,我们就根据   和   进行比较.
【答案】1.甲运动员的平均成绩约为8.9,中位数是8.75,众数是8;乙运动员的平均成绩约为8.9,中位数是9.15,众数是9.7.
2.乙运动员水平更高一些,从平均成绩上来看,两个运动员相同,但乙运动员的中位数和众数都更大,并且乙运动员的成绩呈上升趋势,状态比较好,建议教练选乙运动员.
归纳总结 
中位数 众数
对点自测 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查,结果如下:
甲:3,4,5,6,8,8,10,8;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.
(1)请根据结果判断厂家在广告中是否欺骗了消费者.
(2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征:甲用了   ,乙用了   ,丙用了   .
【答案】(1)不欺骗,只不过三个厂家所用的特征数不同而已.
(2)众数 平均数 中位数
合作探究
任务驱动 某中学开展以“社会主义核心价值观”为主题的社会教育活动,举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛(每个同学限报一项),学生参赛情况如下表:
比赛项目 演讲 书法 作文 手抄报 小品 漫画
参赛人数 36 90 60 15
比例(%) 12 25 20 8 5
  认真观察阅读统计表后,回答下列问题:
(1)请补充完成这个统计表.
(2)本次参加比赛的总人数是    人,本次比赛项目的“众数”是    .
(3)手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人,你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法正确吗 请说明你的理由.
  变式演练 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩(满分为10分)分别为7分、8分、9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
  (1)请你将条形统计图补充完整.
(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校
方法归纳交流 我们对一些数据进行描述时可以从   、   和   的角度进行分析.
【答案】解:(1)书法的人数为75,作文所占的比例为30%,小品的参赛人数为24.
(2)总人数为36÷12%=300,众数是作文.
(3)手抄报作品的获奖率是=10%,漫画作品的获奖率是=20%.故这种说法不正确.漫画作品的获奖率高.
变式演练 
解:(1)略.
(2)根据乙校的总人数,知甲校得9分的人数是20-8-11=1(人).甲校的平均分:(7×11+9+80)÷20=8.3(分);中位数为7分.由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,乙校的成绩较好.
(3)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得10分的有8人,而乙校得10的只有5人,所以应选甲校.
方法归纳交流 
平均数 众数 中位数
2