2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册第16章 分式 复习课 学案（含答案）

第16章 分式 复习课
复习目标
　　1.知道分式的概念和分式的基本性质,能进行分式的约分、通分以及分式的乘除、加减与混合运算.
2.会解分式方程,会列分式方程解决简单的实际问题.
3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数,并能进行有关负整数指数幂的运算.
◎重点:分式的基本性质及其运算,分式方程的解法及应用.
预习导学
体系建构
　　你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗
核心梳理
1.分式:整式A除以整式B,可以写成　 　的形式.如果除式B中　 　,那么称为分式.当　 　时,分式有意义;当　 　时, 分式无意义.
2.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)　 　,分式的值不变.
3.分式的运算法则:
(1)乘除法则:两个分式相乘,把　 　作为积的分子,把　 　作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
(2)加减法则:同分母分式相加减,分母　 　,把分子　 　;异分母的分式相加减,先　 　,然后再按同分母分式的加减法则运算.
4.零指数幂:a0=　 　.负整指数幂: a-n=(a≠0,n是正整数).
【答案】1.　含有字母　B≠0　B=0
2.同一个不等于零的整式
3.(1)分子相乘的积　分母相乘的积
(2)不变　相加减　通分
4.1(a≠0)
合作探究
专题一 分式概念及其相关概念
　　1.当x取什么值时,分式(1)有意义 (2)无意义 (3)分式值为零
　　方法归纳交流　分式值为零的条件是　 　;分式有意义的条件是　 　;分式无意义的条件是　 　.
【答案】1.解:(1)由题意得分式有意义的条件是2x-3≠0,所以x≠.(2)分式无意义的条件是2x-3=0,所以x=.(3)分式值为零的条件是解得x=-5.
方法归纳交流　
分子等于零且分母不等于零　分母不等于零　分母等于零
专题二 分式的基本性质
2.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形后的分式为　 　.
变式演练　已知=2,求的值.
　　方法归纳交流　应用分式的基本性质解决变式演练这样的问题时,通常是用一个未知数表示　 　,然后再应用分式的基本性质化简.
【答案】2.
变式演练　
解:由=2,得x=2y,所以===.
方法归纳交流　
另一个
专题三 分式的运算
3.化简分式-÷,并从-1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值.
【答案】3.解:原式=-·=·-·
=1-=.
∵x≠-1,0,1,∴当x=2时,原式==.
专题四 分式方程及其实际应用
4.解方程:=-3.
　　5.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树
　　方法归纳交流　列分式方程解应用题一定要注意检验,检验要考虑两方面:一是方程的解　 　,二是方程的解　 　.
【答案】4.解:方程两边同乘以(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2).
解得x=2.
检验:将x=2代入x-2=0. 所以x=2是原方程的增根,原方程无解.
5.解:设原计划每天种x棵树,实际每天种树1+x棵.根据题意,得-=4.
解这个方程,得x=30.经检验x=30是原方程的解且符合题意.
答:原计划每天种树30棵.
方法归纳交流　
是否是原方程的解　是否符合题意
专题五 零指数幂、负整数指数幂及科学记数法
6.计算(结果用科学记数法表示):
(1)(3×10-15)÷(5×10-4);
(2)(1.5×10-16)×(-1.2×10-3).
【答案】6.解:(1)原式=(3÷5)×10-15÷10-4=6×10-12.
(2)原式=-(1.5×1.2)×10-16×10-3=-1.8×10-19.
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