2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册第18章 平行四边形 复习课 学案（含答案）

第18章 平行四边形 复习课
复习目标
　　1.知道平行四边形的概念,并能根据定义判断一个四边形是否为平行四边形.
2.知道平行四边形的性质,并能根据平行四边形的性质定理证明有关问题.
3.知道平行四边形的判定方法,并能选择合适的判定方法证明四边形是平行四边形.
4.能综合应用平行四边形的性质和判定定理进行有关推理论证.
◎重点:综合应用平行四边形的性质和判定定理证明有关问题.
预习导学
体系建构
　　你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗
【答案】平行　平行　相等　相等　互相平分　分别平行　分别相等　平行且相等　互相平分
核心梳理
1.平行四边形的性质:两组对边　 　且　 　;两组对角　 　;相邻的角　 　;对角线　 　.
2.两组对角相等的四边形是　 　.
【答案】1.相等　互相平分　相等　互补　互相平分
2.平行四边形
合作探究
专题一 平行四边形的性质
1.如图,在 ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1= ( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
2.如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,试求AB的长.
　　方法归纳交流　平行四边形的性质是从边看:两组对边分别　 　;从角看:两组对角分别　 　,邻角　 　;从对角线看:对角线　 　.
【答案】1.B
2.解:∵△AOB的周长比△BOC的周长少10,
∴BC-AB=10,
∵周长是40,
即BC+AB=20,
∴AB=5.
方法归纳交流　
平行且相等　相等　互补　互相平分
专题二 平行四边形的判定方法
3.如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:△ABE≌△DCF.
(2)试证明:以点A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
　　方法归纳交流　要证一个四边形是平行四边形,通常有五种方法,分别是:两组对边　 　的四边形是平行四边形;两组对边　 　的四边形是平行四边形;两组　 　分别相等的四边形是平行四边形(只能作为填空题和选择题的依据);一组对边　 　的四边形是平行四边形;对角线　 　的四边形是平行四边形.
【答案】3.证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
又∵AB=CD,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
(2)连接AF、DE,如图.
∵△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AE∥DF,
∴四边形AFDE是平行四边形,即以点A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
方法归纳交流　
分别平行　分别相等　对角　平行且相等　互相平分
专题三 平行四边形性质和判定的综合应用
4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
　　方法归纳交流　平行四边形的性质和判定方法是证明线段相等、角相等、线段平行、线段互相平分的一个重要的方法.
【答案】4.证明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
(2)如图,连接AC.
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
2