六年级下册-自行车里的数学（教学课件，含演示视频32页PPT）六年级数学下册人教版

小学数学·六年级（下）·RJ
自行车里的数学
获得运用数学解决实际问题的思考办法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程。
体会数学与生活的广泛联系。
普通自行车
变速自行车
自行车的类型
变速自行车齿轮盘数多，可分为3齿盘、6齿盘、8齿盘等几种，普通自行车前后齿盘各有一个。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第七十二条 在道路上驾驶自行车、三轮车、电动自行车、残疾人机动轮椅车应当遵守下列规定：
（一）驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁；
你了解自行车各部分的名称吗？
共享单车在街道上随处可见，是一种绿色环保的交通工具。
活动一:自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
前轮
车把
车座
后轮
后齿轮
链条
前齿轮
脚踏
你了解自行车行进的原理吗？
自行车的工作原理
踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
脚踏推动齿轮转动
齿轮带动车轮前进
原理:脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动，后轮催着前轮前进。
原来是后轮先转起来的！
车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数
一般情况下，自行车的前后轮大小相等，相同时间内，后轮前进的长度等于前轮前进的长度也就是整个车前进的长度。
观察后齿轮和后轮彩色标记的地方，发现齿轮、后轴与后轮在同一轴心,后齿轮转一圈后轮也旋转一圈。
一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？
可以找一辆自行车蹬一圈，直接测量。但是这种方法误差很大，有没有更精准的方法呢？
“蹬一圈”在操作过程中不易把控，测量结果误差较大。
思考：一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？
脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈，前齿轮带动后齿轮转几圈呢？
只要知道对应后轮转几圈就知道车能走多远！
思考：一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？
在相同时间内，前后齿轮转过的链条长度是相等的。
两个齿轮周长不同，所以齿轮转过的圈数与周长成反比，后齿轮小，转的圈数多一些！
前后齿轮的齿距是相同的，所以可以用它们的齿数代替周长列写关系式：
前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数
前齿轮周长×前齿轮圈数=后齿轮周长×后齿轮圈数
前齿轮齿数×1圈=后齿轮齿数×后齿轮圈数
脚踏板蹬一圈车走的距离＝前齿轮齿数后齿轮齿数×车轮周长
?
后齿轮转动的圈数＝ 前齿轮齿数后齿轮齿数
?
依据前面推到的式子，写出后齿轮也就是后轮转动的圈数：
前齿轮齿数×1圈=后齿轮齿数×后齿轮圈数
后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。
车轮转动的圈数×车轮的周长，就可以求出蹬一圈的路程。
测量你找到的自行车的数据，填下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 前齿轮数
后齿轮数
车轮半径
等蹬一圈的路程
42
14
35cm
？
测得一辆自行车前齿轮齿数是42，后齿轮齿数是14，车轮的半径是35 cm。
自行车蹬一圈走的距离＝前齿轮齿数后齿轮齿数×车轮周长
?
2×3.14×35=219.8（cm）
答：的自行车蹬一圈能走6.594 m。
????????????????×219.8＝659.4 （ cm ）＝6.594 （m）
?
想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
活动二:变速自行车能变化出多少种速度
下面右表是一种变速自行车前、后齿轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中。
可以组合出多少种不同的速度？
小组合作，填写下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
前齿轮
齿数
齿数比
后齿轮齿数
40
36
32
28
24
20
18
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
16
5∶4
9∶8
10∶7
9∶7
5∶3
3∶2
2∶1
9∶5
20∶9
2∶1
5∶2
9∶4
=
可以组合出11种不同的速度。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
自行车蹬一圈走的距离
＝
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮周长
×
同一辆自行车车轮周长一定
比值越大
走得越远
前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，比值越大。
达标练习，巩固成果
（1）自行车蹬同样的圈数，前后齿轮齿数的比值越（ ），自行车走的路程越远。
（2）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转（ ）圈。
1.填一填。
大
前齿轮齿数
后齿轮齿数
后轮转动圈数
=
前齿轮齿数×前齿轮转动圈数
后齿轮齿数×后齿轮转动圈数
=
32×3÷12 = 8（圈）
8
A.40∶25
B.50∶40
C.35∶25
2.为儿童设计一款自行车，下面前后齿轮齿数比比较合理的（ ）。
8∶5
5∶4
7∶5
C
要省力，速度要适中。即前后齿轮的齿数的比值不宜过大也不宜过小。
3.乔乔家的自行车，前齿轮齿数为 32，后齿轮齿数为 12，当前齿轮转了 3 圈后，后齿轮转多少圈？
????????????????×3 = 8（圈）
?
答：后齿轮转了 8 圈。
4.一辆自行车的前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径是 80 cm，蹬一圈能走多远？（得数保留整数）
3.14×80×????????????????≈635（cm）
?
答：蹬一圈能走 635 cm。
5.一辆自行车前齿轮油 26 个齿，后齿轮有 16 个齿，车轮半径是 30 cm，
小军家离学校有 673.5 m，他骑这辆自行车上学大约要蹬多少圈？
3.14×30×2×???????????????? = 306.15（cm）
673.53 m = 67353 cm
67353÷306.15 = 220（圈）
?
答：他骑这辆自行车上学大约要蹬 220 圈。
6.小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为60厘米的变速自行车从家出发去学校。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}前齿轮数
后齿轮数
48
40
38
28
24
20
18
16
（1）这辆自行车可以变出（ ）种不同的速度。
（2）你会建议他骑行时使用下表中的组合是：前齿轮齿数（ ），后齿轮齿数（ ）。
3×5=15（种）
15
选前后齿轮比值最大的。
48
16
输入标题
（3）按你建议的组合来骑行，蹬一圈能走多远？大约需要蹬几圈才能到学校？（得数保留整数）
车轮的周长
×
蹬一圈所行距离
=
前齿轮齿数
后齿轮齿数
48÷16×60×3.14
=565.2（厘米）
565.2厘米=5.652米
1000÷5.652≈177（圈）
答：蹬一圈能走5.652米，大约需要蹬177圈才能到学校。
6.小明家到学校是一段平直的水泥路，长1000米，他骑车轮直径为60厘米的变速自行车从家出发去学校。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}前齿轮数
后齿轮数
48
40
38
28
24
20
18
16
1.自行车蹬一圈走的距离＝前齿轮齿数后齿轮齿数×车轮周长。
2.变速自行车变化出不同速度的种数＝ 前齿轮的个数× 后齿轮的个数。
3.变速自行车行驶时，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，即前齿轮齿数后齿轮齿数的比值越大，蹬同样的圈数，这辆自行车走得越远。
?
这节课你有什么收获？
2.完成《分层作业》。
1.在生活中找一辆自行车结合这节课的知识实地实验一下。