第三章平面上直线的位置关系和度量关系复习（二）(题目无答案)
文档属性
| 名称 | 第三章平面上直线的位置关系和度量关系复习（二）(题目无答案) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 53.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-08 08:11:00 | ||
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文档简介
一、梳理知识：
（一）平行线：
1、平面上两条直线的位置关系： 、 、 。
2、平行线的概念：同一平面内没有 的两条直线叫做平行线。
3、关于平行线的几个结论：
平行公理：过直线外一点 与已知直线平行。
平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也
。
设 a、b、c 是三条直线，如 a∥b， b∥ c， 则 。
4、平行线的性质与判定：
平 行 线 的 性 质 平 行 线 的 判 定
同位角相等
两直线平行 两直线平行
同旁内角互补
因为：AB∥CD
A 1 B 所以 ∠1=∠2 A 1 B 因 ∠1=∠2 所以AB∥CD
3 4 所以AB∥CD
C 4 2 D C 2 3 D =180°所以AB∥CD
°
5、归纳判断两直线平行的方法：
（1）三条判定定理 （2）平行线的概念 （3）平行线的传递性 （4）垂线的性质一
（二）关于垂线：
1、概念：
两直线相交如有一角是 ，这两条直线叫做 。
点到直线的距离是指 的长度。
两平行线间的距离是指两平行线的 。
叫两平行线的公垂线段。
2、 垂线的性质：
（1）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线
（2）在平面内，若一直线垂直于两条 中的一条，则这条直线
必 另一条。
（3）在平面内，过一点 与已知直线垂直。
（4）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短。
（5）两平行线的所有公垂线段都 。或两平行线间的距离处处 。
二、规律方法探索：
1、分类讨论和转化的方法 A B C
通过题设、已知、定理等一步一步地转化出结论。
例如，
如图已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE。
分析：要证明BD∥CE，
只需证得∠D= ，或∠D+ =180°， D E F
由∠C=∠D，所以只需证得
∠C= ，或 + =180°
这就需有AC∥DF，而这由已知条件 可证。
请你写出证明过程：
2、化归和比较的方法：
通过中介因素进行比较，把生避的问题化归为比较简单的熟悉的几何知识。
例如： A
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，
FG⊥AB于G，ED∥BC
求证：∠1=∠2 E D
分析：要证明∠1=∠2，可将∠1、∠2与中间角∠3 G
进行比较。
因 ，所以∠1=∠3， C F B
因此只需证∠2=
而这只需CD∥ ，而这点可由 可证。
请你写出证明过程：
三、做一做：
一、相信你的选择（每题3分，共24分）
1．邻补角是指（ ）
Ａ．和为的两个角 Ｂ．有一条公共边且相等的两个角
Ｃ．有公共顶点且互补的两个角。
Ｄ．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．点到直线的距离是指（ ）
Ａ．直线外一点到这条直线的垂线段 Ｂ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
Ｃ．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段
Ｄ．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度
3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
Ａ．平行或垂直 Ｂ．平行或相交 Ｃ．垂直或相交 Ｄ．平行、垂直或相交
4．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们（ ）
Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有两个交点 Ｄ．有三个交点
5．在同一平面内，直线，相交于点，又，则直线和的位置关系是（ ）
Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ．垂直 Ｄ．平行或垂直
二、试试你的身手（每题3分，共24分）
1．如图1，已知，则_____，_____．
2．两个邻补角的角平分线的位置关系是__ ___．
3．如图2，在中，，，图中与互余的角有_____个．
4．如图3，已知直线相交于点，平分，，，则_____，_____，_____．
5．如图4，若，则_____；若，则_____；若，则_____．（填平行线）
三、挑战你的技能（共52分）
3、如图 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°
求∠A、∠B、∠D的度数。
2．如图14，，为的中点．
（1）过作，与交于点；
（2）与平行吗？为什么？
A
如图，已知∠1+∠2= 180°， 3=∠B，
试判断∠AED与∠ACB的关系，请说明理由。
D 3 E
F 1
B G C
如图，把一张长方形ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，
求 ∠DGC、∠BGD的度数。 E
A D
G
B F C
D′ C′
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。（测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。）
四、范例分析
（先引导学生分析，然后写出解答。）
解：（1）因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠B＝78°（等量代换）。
（2）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠B＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为 ∠B＝78°（已证）
所以 ∠A＝180°－78°＝102°（等式的性质）。
（3）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠D＝78°（等量代换）。
｝＋
图4
图2
图3
图1
图8
图14
（一）平行线：
1、平面上两条直线的位置关系： 、 、 。
2、平行线的概念：同一平面内没有 的两条直线叫做平行线。
3、关于平行线的几个结论：
平行公理：过直线外一点 与已知直线平行。
平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也
。
设 a、b、c 是三条直线，如 a∥b， b∥ c， 则 。
4、平行线的性质与判定：
平 行 线 的 性 质 平 行 线 的 判 定
同位角相等
两直线平行 两直线平行
同旁内角互补
因为：AB∥CD
A 1 B 所以 ∠1=∠2 A 1 B 因 ∠1=∠2 所以AB∥CD
3 4 所以AB∥CD
C 4 2 D C 2 3 D =180°所以AB∥CD
°
5、归纳判断两直线平行的方法：
（1）三条判定定理 （2）平行线的概念 （3）平行线的传递性 （4）垂线的性质一
（二）关于垂线：
1、概念：
两直线相交如有一角是 ，这两条直线叫做 。
点到直线的距离是指 的长度。
两平行线间的距离是指两平行线的 。
叫两平行线的公垂线段。
2、 垂线的性质：
（1）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线
（2）在平面内，若一直线垂直于两条 中的一条，则这条直线
必 另一条。
（3）在平面内，过一点 与已知直线垂直。
（4）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短。
（5）两平行线的所有公垂线段都 。或两平行线间的距离处处 。
二、规律方法探索：
1、分类讨论和转化的方法 A B C
通过题设、已知、定理等一步一步地转化出结论。
例如，
如图已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE。
分析：要证明BD∥CE，
只需证得∠D= ，或∠D+ =180°， D E F
由∠C=∠D，所以只需证得
∠C= ，或 + =180°
这就需有AC∥DF，而这由已知条件 可证。
请你写出证明过程：
2、化归和比较的方法：
通过中介因素进行比较，把生避的问题化归为比较简单的熟悉的几何知识。
例如： A
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，
FG⊥AB于G，ED∥BC
求证：∠1=∠2 E D
分析：要证明∠1=∠2，可将∠1、∠2与中间角∠3 G
进行比较。
因 ，所以∠1=∠3， C F B
因此只需证∠2=
而这只需CD∥ ，而这点可由 可证。
请你写出证明过程：
三、做一做：
一、相信你的选择（每题3分，共24分）
1．邻补角是指（ ）
Ａ．和为的两个角 Ｂ．有一条公共边且相等的两个角
Ｃ．有公共顶点且互补的两个角。
Ｄ．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．点到直线的距离是指（ ）
Ａ．直线外一点到这条直线的垂线段 Ｂ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
Ｃ．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段
Ｄ．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度
3．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
Ａ．平行或垂直 Ｂ．平行或相交 Ｃ．垂直或相交 Ｄ．平行、垂直或相交
4．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们（ ）
Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有两个交点 Ｄ．有三个交点
5．在同一平面内，直线，相交于点，又，则直线和的位置关系是（ ）
Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ．垂直 Ｄ．平行或垂直
二、试试你的身手（每题3分，共24分）
1．如图1，已知，则_____，_____．
2．两个邻补角的角平分线的位置关系是__ ___．
3．如图2，在中，，，图中与互余的角有_____个．
4．如图3，已知直线相交于点，平分，，，则_____，_____，_____．
5．如图4，若，则_____；若，则_____；若，则_____．（填平行线）
三、挑战你的技能（共52分）
3、如图 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°
求∠A、∠B、∠D的度数。
2．如图14，，为的中点．
（1）过作，与交于点；
（2）与平行吗？为什么？
A
如图，已知∠1+∠2= 180°， 3=∠B，
试判断∠AED与∠ACB的关系，请说明理由。
D 3 E
F 1
B G C
如图，把一张长方形ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，
求 ∠DGC、∠BGD的度数。 E
A D
G
B F C
D′ C′
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。（测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。）
四、范例分析
（先引导学生分析，然后写出解答。）
解：（1）因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠B＝78°（等量代换）。
（2）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠B＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为 ∠B＝78°（已证）
所以 ∠A＝180°－78°＝102°（等式的性质）。
（3）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠D＝78°（等量代换）。
｝＋
图4
图2
图3
图1
图8
图14