勾股定理练习课
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课件36张PPT。14.1勾股定理练习课 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦课堂 练 习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做求出下列直角三角形中未知的边巩固反馈2、在△ABC中，∠C=90°, CD⊥AB(CD是斜边AB上的高线），AC=6，BC=8，则CD=______.
68104.81.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。复习题训练：1742ABCA的面积+B的面积=C的面积 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABC? 议一议 实际问题直角三角
形的问题数学问题利用勾
股定理抽象归类解决建构活动有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底
部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的
吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则
吸管露出杯口外的长度的取值范围是多少
。ACBD6cm8cm情境引入8m2m8m1、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m 7如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）341312例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米CA.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲1、在一次地震中，一棵18米高的大树被折断了，地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离地面有多高？
拓展延伸B6x18-x应用拓展：4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由。解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的落到地面多1米，当他把绳子的下端往水平方向拉开5米后，发现刚好接触地面，求旗杆的高度我怎么走
会最近呢? 3.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 趣味数学 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理
C4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA..4、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?
abcd帮一帮农民聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米 1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
ABCD5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 实际问题直角三角
形的问题数学问题利用勾
股定理已知两边求第三边抽象归类解决回顾反思已知一边设未知数列方程1、判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
( )
××能力比拼３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6Ｃ 4、6、8B试一试:Ｂ 6、8、10Ｄ 8、10、124、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４5 或 2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AB＝３,则BC的长为___________ .试一试:5、长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D’处，则重叠部分△ AFC的面积为____.
68104.81.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。复习题训练：1742ABCA的面积+B的面积=C的面积 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABC? 议一议 实际问题直角三角
形的问题数学问题利用勾
股定理抽象归类解决建构活动有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底
部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的
吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则
吸管露出杯口外的长度的取值范围是多少
。ACBD6cm8cm情境引入8m2m8m1、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m 7如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）341312例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米CA.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲1、在一次地震中，一棵18米高的大树被折断了，地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离地面有多高？
拓展延伸B6x18-x应用拓展：4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由。解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的落到地面多1米，当他把绳子的下端往水平方向拉开5米后，发现刚好接触地面，求旗杆的高度我怎么走
会最近呢? 3.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 趣味数学 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理
C4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA..4、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?
abcd帮一帮农民聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聪明的葛藤小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米 1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
ABCD5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 实际问题直角三角
形的问题数学问题利用勾
股定理已知两边求第三边抽象归类解决回顾反思已知一边设未知数列方程1、判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2( )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
( )
××能力比拼３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6Ｃ 4、6、8B试一试:Ｂ 6、8、10Ｄ 8、10、124、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４5 或 2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AB＝３,则BC的长为___________ .试一试:5、长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D’处，则重叠部分△ AFC的面积为____.