2024年广东省广州市中考数学高频易错题精选练习（二）（含解析）

2024年广东省广州市中考数学高频易错题精选练习（二）
一、单选题
1．连续8个1相乘的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( )

A．四棱柱 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱锥
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A． B．b C． D．
4．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是
A．小时 B．小时
C．(+)小时 D．(+)小时
9．如图，A、B、C是上的三个点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点
B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，函数图象一定不经过第二象限
D．当时，函数图象经过第一、二、三象限
二、填空题
11．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为 ．
12．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时．
13．二次函数的图象与轴的交点坐标为 ．
14．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，如果点，分别从，两点同时出发，那么经过 后，，两点间的距离为．

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为 ．
16．如图，是等边三角形，，若的半径为2，圆心O在线段上运动，则点A到上的点的距离最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)
(2)
18．在实数范围内因式分解：
19．如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：．
20．如图，点A和点B是坐标轴上的两个点，直线AB与直线OP交于点P，P的横坐标为-2，且直线OP的解析式为y＝﹣x，OA＝4．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OPB的面积．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

22．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；
（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
23．定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，作点A关于直线l对称的点，连接，连接交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
(1)由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点关于直线l对称，
∴．
∵，
∴∠______＝∠______，
可得若满足∠______＝∠______，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图3，试写出BD与CE的数量关系，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM＝EN，连接AM，得到图4，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．
24．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线过点，与轴交于点、．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)如图1，点在抛物线上，横坐标为．是抛物线上的动点，且在直线上方．若恒成立，求点的横坐标的取值范围．
(3)如图2，连接，点为轴上一动点，将绕点逆时针旋转，得到，若的边与抛物线有交点，直接写出的取值范围．
25．说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．
问题探究：
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程．
结论应用：
在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.
(A)(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.
(B)(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．
我选择:__________.
参考答案
1．C
【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可．
【详解】解：1×1×1×1×1×1×1×1=18，
18的相反数为-18，
故选：C．
【点睛】此题主要考查乘方的意义与相反数的意义，认真观察分析是解题的关键．
2．B
【分析】由题意先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．
【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；
根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图判断出几何体的形状是解答此类问题的关键．
3．B
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
4．C
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．
【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
故选：C．
【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用．
5．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则、化简绝对值、负整数指数幂、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、化简绝对值、负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6．D
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共部分，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
7．C
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的化简以及二次根式的除法运算，乘法运算等法则逐一分析即可求解．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、二次根式的化简、二次根式的乘法，除法，掌握相关的运算法则是解题的关键．
8．D
【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.
9．D
【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
由可得抛物线经过定点，当时，随增大而减小，当时，直线经过第一，三，四象限．
【详解】解：∵，
∴时，，
∴直线经过点，选项A正确．
∵时，，直线经过第二，三、四象限，随增大而减小，
∴选项B错误，选项C错误，
当时，，直线经过第一，三，四象限，
∴选项D错误．
故选：A．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】2844万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12．1.15．
【分析】首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．
【详解】解：由图可知，该班一共有学生：（人），
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（小时）．
故答案为1.15．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了加权平均数．
13．
【分析】令，求出，即可得到二次函数的图象与轴的交点坐标．
【详解】解：把代入得：，
二次函数的图象与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与轴的交点的横坐标为0是解题的关键．
14．/0.4
【分析】如图，设t秒后，，则，，在中，运用勾股定理构建方程求解．
【详解】如图，设t秒后，，则，
中，
∴，解得或，
∵点Q在上运动，
∴舍去
故答案为．
【点睛】本题主要考查勾股定理，一元二次方程的应用；用代数式表示线段长，利用勾股定理构建方程是解题的关键．
15．5．
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设△EDF的面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．
【详解】如图，过点D作DH⊥AC于H．
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH．
在Rt△DEF和Rt△DGH中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
设△EDF的面积为S，
∴S△ADF=S△ADH，即40+S=50﹣S，
解得：S=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16．4
【分析】连接，交于点D，由图可知：点A到上的点的距离为，根据，可知当最小时，也最小，根据垂线段最短可知：当时，最小，问题随之得解．
【详解】连接，交于点D，如图，
由图可知：点A到上的点的距离为，
∵的半径为2，
∴，
∴，
即当最小时，也最小，
∴根据垂线段最短可知：当时，最小，
∵是等边三角形，，
∴，
当时，有，
∴，
∴，
∴点A到上的点的距离的最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及垂线段最短等知识，灵活运用垂线段最短，构造合理的辅助线，是解答本题的关键．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，掌握各类方法是解题关键．
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
，
18．
【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．
【详解】解：
，，，
，
∴原方程有两个实数根，
∴，
∴，，
∴
【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，求出方程的解是解本题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，证明是解题的关键．根据证明得出，即可得出．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）根据OP的解析式和横坐标求出点P的坐标，再用待定系数法求解即可得出答案；
（2）根据AB的解析式求出点B的坐标，根据三角形的面积公式计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点P的横坐标是-2，OP的解析式为
∴，即点P的坐标为（-2,1）
由题意可得点A的坐标为（0，4）
设直线AB的解析式为
代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为
（2）由（1）可得点B的坐标为（）
∴
【点睛】本题考查的是待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键．
21．见解析
【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解．
【详解】解：如图所示，

如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，
如图②，，，则，则是等腰直角三角形，
如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，
【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：．
（2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为、、、，
根据题意画出树状图如图；
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种
∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)APC，BPD，APC，BPD；
(2)BD=CE，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据等量代换直接得出结果，然后结合新定义求解即可；
（2）由旋转的性质得出∠CAE=∠BAD，由全等三角形的判定和性质即可证明；
（3）利用（2）的结论及各角之间的关系得出∠ADM=∠AEN，由全等三角形的判定和性质得出 ADM △AEN，∠DAM=∠EAN，结合图形证明∠MAN=∠BAC，依据新定义即可证明．
【详解】（1）解：由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点关于直线l对称，
∴∠APC=∠PC．
∵∠A′PC=∠BPD，
∴∠APC=∠BPD，
可得若满足∠APC=∠BPD，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”；
故答案是：APC，BPD，APC，BPD；
（2）BD=CE，理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE＋∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴ CAE △BAD(SAS)
∴BD=CE；
（3）证明：由（2）得： CAE △BAD，
∴∠ADB=∠AEC，
∴180°–∠ADB=180°–∠AEC，
∴∠ADM=∠AEN，
在△ADM和△AEN中，
，
∴ ADM △AEN(SAS)，
∴∠DAM=∠EAN，
∴∠DAM＋∠MAE=∠EAN+∠MAE，
∴∠MAN=∠DAE，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠MAN=∠BAC，
∴点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，另外还考查了旋转的性质，理解题意，证明三角形全等是解题关键．
24．(1)
(2)点的横坐标的取值范围为或
(3)或时，的边与抛物线有交点，
【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可求解；
（2）过点作的平行线，根据的坐标得出，结合题意，求得与抛物线的另一个交点，结合图形即可求解；
（3）根据题意得出在直线上运动，分别求得对应顶点落在抛物线上时的的值，结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解：由，当时，得，
当时，，
∴，，
代入，得，
，
解得：，
解得：，
（2）解：如图所示，过点作的平行线，
∵点的横坐标为，当时，
则
∵，，
∴
设直线的解析式为，将点代入得，
则，解得
∵,
∴
∴，
设过点的直线的解析式为，将点代入，得,
解得：，
∴线的解析式为
联立
解得：或
则直线与抛物线的另一个交点为，
依题意，恒成立，
∴点的横坐标的取值范围为或．
（3）解：如图所示，
∵，则是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∵点为轴上一动点，将绕点逆时针旋转，得到，
∴
根据图象可知，在直线上运动，
∴当与点重合时，的顶点与抛物线有交点，此时，即，
当与点重合时，此时
∴时，的边与抛物线有交点，
同理，当与点重合时，此时
当在抛物线上，此时
代入抛物线解析式即：
解得：或（舍去）
∴当时，的边与抛物线有交点，
综上所述，或时，的边与抛物线有交点，
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，旋转的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．问题探究:证明见解析；结论应用：（A）（1）；（2）证明见解析；（B）（1）；
CD∥AB.证明见解析.
【分析】问题探究:先根据两三角形的面积相等得出，再由，得出，故可判断出四边形是平行四边形，由此可得出结论；
结论应用：（A）（1）直接把点的坐标代入反比函数的解析式即可；
（2）连接、，先根据得出点坐标，再由轴，轴得出、、三点坐标，故可得出，．再由即可得出结论；
（B）（1）直接把点的坐标代入反比函数的解析式即可；
（2）连接，，延长，相交于点，根据，可得出，，，且，再得出及表达式即可得出，由此得出结论．
【详解】解：问题探究:于点，于点，
，．
，
．
，，
，
四边形是平行四边形，
．
结论应用：（A）（1）把点代入反比例函数得，，
解得，
反比例函数的表达式为：；
（2）如图所示，连接、，
把代入函数解析式得，，
．
轴，轴，
，，，，
，．
，，且，，
，
．
（B）（1），
，解得，
反比例函数的表达式为：；
（2）．
理由：如图所示，连接，，延长，相交于点，
，，
，，，且，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形是解答此题的关键．