(共8张PPT)
20.2 数据的波动
20﹒2﹒2 方差
1 2 3 4 5
14.54 14.47 14.54 14.53 14.52
14.52 14.47 14.50 14.53 14.48
为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队
员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成
绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛
成绩．（单位:秒）
０
１
２
３
４
５
次数
14.47
14.48
14.49
14.50
14.51
14.52
14.53
14.54
时间
次数
时间
１
２
３
４
５
14.47
14.48
14.50
14.49
14.51
14.53
14.52
14.54
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,
方差值怎样
2.数据比较集中的分布在平均值附近,
方差值怎样
3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系
结论:方差越大,数据的波动越大
方差越小数据的波动越小
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐
自己算一算
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方
差是 ,那么另一组数据
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
,
…
…
规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
m个单位时， 则有
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有,
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(__)
２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，
命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S __S ，
所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
平均数 1.5 1.5 方差 0.975 0.425 乙
6
＞
乙
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
作业：P158.(1) P159(3..4)(共7张PPT)
20.2 数据的波动
20﹒2﹒1 极差
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃
广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐24-10=14℃
广州 25-20=5℃
极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.
例如:
一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差;
一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差.
你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗
经计算2001年和2002年2月下旬上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
极差越大,波动越大
这说明什么问题呢
思考
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314
2413 863 6783 6578 9210 1105 1342
365 1243 3452 3452 1876 3562 3425
451 342 2341 4567 1453 4325 4321
为了使全村一起走向治富之路,绿荫村打算实施“一帮一”方案.为此统计了全村各户的人均收入(单位:元)
(1)计算这组数据的极差,这个极差说明 什么问题;
(2)将数据适当分组,做出频数分布直方图;
(3)为绿荫村的“一帮一”方案出主意.
作业
复习巩固1(共16张PPT)
20.1 数据的代表
20﹒1﹒1 平均数
（1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？
（2）初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？
如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人呢？
(1) 80是75、80、85的算术平均数.
(2) 80.2是75、80、85的加权平均数，
其中50、45、55分别是75、80、85的权.
叫做这n个数的加权平均数.
若n个数 的权分别是
, 则
n
w
w
w
2
1
,
,
…,
加权平均数：
…
，
，
，
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
解：听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
(2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.
解:(1) 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
82
85
80
73
乙
75
78
83
85
甲
写
读
说
听
应试者
加权平均数与算术平均数的联系
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方
面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲
能力占40% 、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.
进入决赛的前两名选手的单项成绩
如右表所示：
95
85
95
B
95
95
85
A
演讲效果
演讲能力
演讲内容
选手
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是：
选手B的最后得分是：
所以选手B获得第一名，选手A获得第二名．
权的常见形式：
3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
2、比的形式.如 3:3:2:2.
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55.
学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：
班级 黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
卫生流动红旗应该发给哪个班？
某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在80分以上（含80分）者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：
应聘人员 测试成绩（百分制）
笔试 面试
甲 88 90
乙 92 83
(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？
如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为4和6.
(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有71分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由.
回顾与思考
(1) 本节课你学习了哪些新的知识
(2) 生活中有哪些与权重有关的实例
(3) 通过本节课的学习，你有哪些感悟？
作业：
1.课本练习 第1、2题
2.研究生活中的权重问题,
写一篇有关权重的数学日记.
下课了!(共10张PPT)
20.3课题学习
体质健康测试中的数据分析
为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健的能力和体质健康水平，全国各学校每年都要从身体形态，身体机能，身体素质等方面对学生的体质健康状况进行一次综合评定．
应用举例
某学校八年级有４个班，共１８０人，其中男生８５人，女生９５人．
姓名 班级 年龄 性别
身高 体重 选
测
一
项 ５０米跑（３０）
身高标准体重
（１５） 立定跳远（30）
肺活量（１５） 选
测
一
项
（女） 台级试验（20）
选
测
一
项
（男） 台级试验（20） 800米跑（20)
100米赛跑（20） 选
测
一
项
（女） 坐位体前屈（20）
选
测
一
项
（男） 坐位体前屈（20） 仰卧起坐（20）
握力（20） 握力（20）
中学生体质健康登计表
一 收集数据
１ 确定样本从全校八年级的各班分别抽取５名男生和５名女生，组成一个容量为４０的样本．
２ 确定抽取样本的方法按照各班的学号，分别在每个班抽取学号排在最前面的５名男生和５名女生．
整理数据分析样本的体质健康登记表中的各项数据．
例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据，得到下表：
成绩 频数 百分比
不及格
及格
良好
优秀
合计
３
８
１７
１２
４０
7.5%
20%
42.5%
30%
100%
、描述数据
根据上面的各种表格，画出条形图、 扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来。例如，根据上面的表格，可以画出条形图和扇形图。
分析数据
根据原始数据或上面的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、 极差、方差等，通过分析图表和各种统计量得出结论。
例如，根据上表可知，样本的体质健康成绩达到良好的最多，有17人，良好及以上的有29人，约占统计人数的70%左右，由此可以估计全校八年级学生的体质健康
成绩 有类似的结果。
撰写调查报告
交流 写出活动总结，向全班同学介绍本小组的调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理寻找规律、得出结论的感受。
小结
1.让学生经历了收集整理描述分析数据统计的全过程。
2.让学生根据学过的统计量，对学生的体质健康成绩做出科学正确的判断。
3.又一次应用了样本估计总体的基本统计思想。(共16张PPT)
20.1 数据的代表
20﹒1﹒2 中位数和众数
这个公司员工收入到底怎样？
经理
第二天，阿冲上班了。
我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
经理
阿冲
你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的
该公司员工的月薪如下：
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
该公司员工的月薪如下
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
我的工资是1200元，在公司算中等收入。
中位数
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
叫做这组数据的中位数
我们好几人工资都是1100元。
众数
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
（当偶数个数据时，为最中间两
个数据的平均数）
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5
的众数是 ,
中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是
20和30
2
21
5
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,
那么它们的中位数是
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,
若这组数据的中位数是3,众数是7且唯
一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23
2
8
A
如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么
1.求中位数要将一组数据
按大小顺序,顾名思义，
中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
你知道中间位置如何确定吗
n 为奇数时,中间位置是第 个
n为偶数时,中间位置是第 , 个
例1.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分)：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148。
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如
何？
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施
情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周
做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根
据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
3
1.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码
（单位：厘米）
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量
（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
鞋的尺码/厘米
销售量
/双
22
1
22.5
2
23
5
23.5
11
24
7
24.5
3
25
1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货
2.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
(1)月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32
23 17 15 15 28 28 16 19
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们各有哪些感受？
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
作业：
教材P136 5、6题(共20张PPT)
第20章 数据的分析
复习课
知识网络：
知识点的回顾
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本估计总体
用样本平均数估
计总体平均数
用样本方差估计
总体方差
本单元知识点
1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。
2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。
3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。
问题1：求加权平均数的公式是什么？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
C
3.某班50名学生身高测量结果如下：
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
B
C
细心选一选
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( )
（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
C
A
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
填一填
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是 、 。
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：
甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52
（1）甲节目中演员年龄的中位数是 ；乙节目中演员年龄的众数是 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是 。
306
4 2
15
6
甲节目中演员的年龄
年收入 (万元)
所占户数比
1.某同学进行社
会调查，随机
抽查某地区20
个家庭的收入
情况，并绘制
了统计图请根
据统计图给出
的信息回答：
（1）填写下表
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数
这20个家庭的年平均收入为————万元。
（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
解：（1）
∴乙将被录取。
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？
解：（2）
∴甲将被录取。
3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：
3.95
50
40
30
20
10
x (视力)
y（人数）
（1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？
4.25
4.55
4.85
5.15
5.45
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？
解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）
（2）4.25~4.55
（3）
4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
总产量为：21×200×98%＝4116（千克）
（2）
解（1）样本容量为3＋4＝7；
所以乙山上橘子长势比较整齐。
（3）
易得：
5、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
销售额x（万元）
人数（n）
解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x＜15时为不称职， 当15≤x＜20时，为基本称职， 当20≤x＜25为称职， 当x≥25时为优秀， 试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来。
解：如图所示
不称职
基本称职
称职
优秀
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。
解：奖励标准应定为22万元。
6、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）
一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84
二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96
试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分，方差S2＝184.58;
二组的平均分x＝80.58分，中位数为77分，方差S2＝238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。
7、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
15
16
16
14
14
15
15
11
18
17
10
19
甲路段
乙路段
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解：
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
相同点：两段台阶的平均高度相同；
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。
