建平县实验中学2023~2024学年度上学期高二期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意知可以按上，下两条线路分为两类，上线路中有2条，下线路中有2×3=6条.根据分类计数原理，
不同的线路可以有2十6=8条.故选D.
2B由已知，将：去侣D8号--1+i所以：的崖部为1.故法B
3.A设与直线2.x-3y十9=0平行的直线的方程为2.x-3y十入=0，将点(2，一1)代入得2×2-3×（一1）十入
=0,解得A=一7，所以所求直线的方程为2x一3y一7=0.故选A.
4.C设等轴双曲线C的方程为-=1，将点A(42,2)代入得2-4=1，解得m=28.所以双曲线C的
mm
标准方程为员一苏=1.故选C
5.C由题意知i-P啦-P萨=pi-(P心+C)=之(P弦+i)-P心-名C市=之(i+P够)-P心
号(-心)=（耐+）-}心-。哦=合i-成+心-)-}元-店=i-
名成+元=名a-名+日c故选C
6.D先将生行、旦行，武行、流行这4人全排列，有A种，产生5个空，再将净行、丑行、杂行这3人插入5个空
中，有A种，所以不同的排法总数是AA=1440.故选D.
7.CA店=(0,2，-1)，AC=(2,1,-2),AD=(2,0,-1),设平面ABC的法向量m=(xy,z),则
m·AC=0,
径+2：=0.令y=1.则x=受=2.所以平面ABC的一个法向量为m=(号1,2），
m·A5=0即2=0：
所以点D到平面ABC的距离d==一兰空.故选C.
m
/29
2
8.B圆C:(x一3)2十(y-4)2=9的圆心C(3,4),半径为r=3,因为圆C上至少存在一点P,使得PA·P<
0,则∠APB>90°，所以圆C与圆O:x2+y2=t(t>0)的位置关系为相交、内切或内含，所以|OC<3十t,又
因为OC=√3+4=5，所以5<3+t,即>2.故选B.
9.ACa十b=(-1,1,-1),所以a十b=√3，A正确：a十c=(3,0,-4),所以(a十b)·(a十c)=-3十0十
4=1,B错误：a+2b=(-3,3,-1),(a十2b)·c=一6+3+3=0，所以(a+2b)⊥c,C正确；2c一b=
(6,0,一6)，不存在实数a,使得a=入(2c-b),故a与2c-b不平行，D错误.故选AC.
10.AC对于A,当24一A=16十入，即A=4时，曲线C的方程为x2十y2=20,所以曲线C为圆，故A正确；对于
B,由曲线C为椭圆，得24一>0,16+0且24一λ≠16十A,解得一16
由曲线C为焦点在x轴上的双曲线，得24一入>0,16十入<0，解得入<一16，故C正确：对于D,当曲线C是
焦点在x轴上的椭圆时，a2=24一入，b=16十A,2=a2一6=8一2λ，所以曲线C的焦距不是定值：当曲线C
是焦点在y轴上的椭圆时，a=16十λ，b=24一入，2=a2一b=2λ一8，所以曲线C的焦距不是定值，故D错
误.故选AC.
11.BC由题意，得A(40,40),B(一240,0)，所以AB=√280十40=200√2，即观测点A,B之间的距离
是200√2m,故A错误：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆C经过O,A,B三点，所以
(F=0,
D=240.
402十40十40D十40E+F=0,解得E=一320，所以圆C的方程为x2+y2+240.x一320y=0,故B正确：
(-240)2+(-240)D+F=0,
F=0,
小汽车行驶路线所在直线的斜率为一1，又点P的坐标是(0，一200)，所以小汽车行驶路线所在直线的方程
为y=一x一200，故C正确：圆C化成标准方程为(x+120)2+(y-160)2=40000,圆心为
C(-120,160),半径r=200.圆心C到直线y=-x-200的距离d=-120+160+200=1202<,所
w②
以直线y=一x一200与圆C相交，即小汽车会进人安全预警区，故D错误.故选BC
12ACD设M)NC).则P(色吉，“)，即-的-是.因为M.N在椭圆C上，所
2
以导+誉=1，等+誉=1.两式相减，得十》+士公”2=0，即宁十
2十2)=0，又w=二兴=一令所以片一是=0，即=c,所以=，商心率c
3
6(x十x2)(x一x）
x1一x2
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242522D建平县实验中学2023~2024学年度上学期高二期末考试
6。京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，
遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行（亦称占行）、净行、丑行、杂行
武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者（七行中每行1人）排成一排合影留念，其中净
行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是
数
学
A.144
B.240
C.576
D.1440
7.已知A(0,0,2),B(0,2,1),C(2,1,0),D(2,0,1),则点D到平面ABC的距离为
A2v45
145
B
25
C.2v29
29
D号
考生注意：
8.已知圆C:(x一3)2十(y-4)2=9和两点A(,0),B(一t,0)(t>0),若圆C上至少存在一点
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。
P,使得PA·PB<0,则实数t的取值范围是
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
A.(2,8)
B.(2,十∞)
C.(3,+c∞)
D.(1,3)
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
9.已知a=(1,-1,一1)，b=(一2,2,0)，c=(2,1,-3),则
答无效。
A.|a+bl=√3
B.(a+b)·(a十c)=-6
C.(a+2b)⊥c
D.a∥(2c-b)
4.本卷命题范国：人教B版必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章一
10.已知鱼线C的方程为2名十千=1，则下列说法正确的是
3y2
第四章4.2.2。
A.存在实数，使得曲线C为圆
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
B.若曲线C为椭圆，则一16合题目要求的。
C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则入<一16
1.如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从M处到N处接通时，不同的线路可以有
D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
A.5条
11.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高
B.6条
塔，施工单位在某平台O的北偏东45°方向40√2m处设立观测点A,在平台O的正西方向
C.7条
240m处设立观测点B,已知经过O,A,B三点的圆为圆C,规定圆C及其内部区域为安全预
D.8条
警区.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立如图所示
2.已知复数x满足(2一i)之=3十i,则之的虚部是
A.-1
B.1
C.-i
D.i
的平面直角坐标系.经观测发现，在平台O的正南方向200m的P
3.过点(2，-1)且与直线2x一3y十9=0平行的直线的方程是
处，有一辆小汽车沿北偏西45°方向行驶，则
2
A.观测点A,B之间的距离是280m
A.2x-3y-7=0
B.2x+3y-1=0
C.3x+2y-4=0
D.2x-3y+7=0
B.圆C的方程为x2+y2+240x-320y=0
C.小汽车行驶路线所在直线的方程为y=一x一200
4.已知等轴双曲线C的对称轴为坐标轴，且经过点A(42,2),则双曲线C的标准方程为
D.小汽车不会进人安全预警区
A6-若=1
c菊益-1
n发-茶-1
12.已知椭圆C:后+￥-1a>b>0)过点(3，)，直线1：=-x+m与椭圆C交于M,N
5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足C市=2F,
若PA=a,Pi=b,P元-c,则FE=
两点，且线段MN的中点为P,O为坐标原点，直线OP的斜率为号，则下列结论正确的是
A.za-3b+gc
AC的离心率为号
Ba-号bc
BC的方程为号十)P-1
C.za-gb+ge
C.若m=1,则|MN1=3y5
2
D.a-名b-c
D.若m=,则椭圆C上不存在E,F两点，使得E,F关于直线1对称
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