§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、学习目标
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
二、学习重点及难点
重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
难点：向量的概念和共线向量的概念
三、学 法：
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
四、课前预习并思考下列问题
1、什么是向量？它有几个要素？分别是什么？
2、如何表示向量？
3、什么是向量的模？什么是零向量？什么是单位向量？
4、满足什么条件的两个向量是相等向量 ？
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
五、典型例题
【例1】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式(1) :图中与长度相等的向量有几个?
变式(2):图中是否存在与长度相等,方向相反的向量.
变式(3) :图中与共线的向量有哪几个?
【例2】一辆抗冰灾抢险汽车从A市出发，向西行驶了10公里到达B区，然后又改变方向，向西偏北50度走了20公里到达C区，最后有改变方向，向东行驶了10公里到达D区。
（1）作出向量、、。
（2）求。
五、挑战自我，知识点你会应用了吗？
（1）下列各量中是向量的是（????? ）
A．温度 B．重量 C．质量 D．长度
（2）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量
（3）判断下列说法的正误
①对于一个向量,只要不改变大小和方向,是可以任意平移的.
②若, ,则 。
③若 , ,则 。
④若||=0，则= 0
六、小结：写写看，对于本节知识你掌握了吗？
七、学后记：
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
枣庄八中南校：郝玉奎
一、三维目标
1、知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；
并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
2、过程与方法
引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。
3、情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
二、教学重点及难点
1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等
2难点：向量的概念和共线向量的概念
三、学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
四、教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
五、教学过程：
一）情景设置：
引例：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里，试问只知道这一信息，导弹能否击中目标？
结论：不一定能击中目标，因为只知道距离而没有方向。
再看几个日常学习中常见的实例：力既有大小又有方向。如物体受到的重力，竖直向下；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的；还有被拉长或被压缩的弹簧的弹力是指向平衡位置的。
思考：还能举出物理学中的一些实例吗？
从中引申归纳出数学中向量。
二）新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
1、什么是向量？它有几个要素？分别是什么？
2、如何表示向量？
3、什么是向量的模？什么是零向量？什么是单位向量？
4、满足什么条件的两个向量是相等向量 ？
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
（三）探究学习
1、向量的概念
1）向量的两个要素：方向和大小
2）数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量；
向量有方向，大小，双重性.
练习1：判断下列所给的量是不是向量？
（1）身高 （2）体重 （3）路程
2.向量的表示方法：
①几何表示（用有向线段表示）；
有向线段的三要素：起点、方向、长度。
②符号表示：用字母、（黑体，印刷用）等表示；
或用有向线段的起点与终点字母：；
③向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
④零向量、单位向量概念：
ⅰ）长度为0的向量叫零向量，记作.
注意与0的含义与书写区别.
ⅱ）长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
思考：把所有的平面单位向量的起点平移到同一点P，向量的终点的集合是什么图形？
答：如图：轨迹是以P为圆心，半径为1个单位的圆。
3、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量、、平行，记作
4、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
（1）向量与相等，记作；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关）
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与 有向线段的起点无关）.
说明：
（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
练习2：判断下列结论的真假
(1)不相等向量一定不平行。
(2)共线向量一定在一条直线上。
(3)若//，则=。
(4)若 =，则。
(5)若 =，则//。
(6)若,则 =。
(7)向量与是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
（四）例题解析
例1． 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（）
【例2】一辆抗冰灾抢险汽车从A市出发，向西行驶了10公里到达B区，然后又改变方向，向西偏北50度走了20公里到达C区，最后有改变方向，向东行驶了10公里到达D区。
（1）作出向量、、。
（2）求。
三）当堂达标：
（1）下列各量中是向量的是（????? ）
A．温度 B．重量 C．质量 D．长度
（2）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线
（3）判断下列说法的正误
①对于一个向量,只要不改变大小和方向,是可以任意平移的.
②若, ,则 。
③若 , ,则 。
④若||=0，则= 0
六、小结 ：
1、描述向量的两个指标：大小和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的几何表示，要标上箭头和始点、终点.
七、课后作业：
书本77页习题2.1第2、3题
思考：对于任意向量，我们如何求它的单位向量？
八、板书设计：
课题
1、定义
2、表示
3、关系
九、教后记：
课件15张PPT。§2.1 平面向量的实际背景及基本概念授课教师: 枣庄八中南校
郝玉奎 引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获
得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200
公里，试问只知道这一信息，导弹能否击
中目标？ 下面所给的物体所受的重力、物体在液体中
受到的浮力以及被拉伸或被压缩的弹簧的弹
力，它们的方向分别是什么？1、什么是向量？它有几个要素？分别是什么？阅读课本74—76页，并思考下列问题：2、如何表示向量？3、什么是向量的模？什么是零向量？什么是
单位向量？4、满足什么条件的两个向量是相等向量 ？5、有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？ 一）向量的概念既有大小、又有方向的量叫做向量。1、向量的两个要素：2、向量与数量的区别：只有大小没有方向的量称为数量。说明：大小、方向判断下列所给的量是不是向量？
（1）身高
（2）体重
（3）路程练习1二）向量的表示方法三）向量的模和两个特征向量四）相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。五）平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 平行向量又叫做共线向量(1)不相等向量一定不平行。(2)共线向量一定在一条直线上。判断下列结论的真假(3)若 ，则 。(4)若 ，则 。(6)若 ,则 。(5)若 ，则 。练习2(7)向量 与 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；变式(2):图中是否存在与 长度相
等,方向相反的向量.变式(1) :图中与 长度相等的向量有几个? 变式(3) :图中与 共线的向
量有哪几个?【例1】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出
图中与向量 、 、 相等的向量.解:11个存在,如:有:例题分析【例2】一辆抗冰灾抢险汽车从A市出发，向西行驶了10公里
到达B区，然后又改变方向，向西偏北50度走了20公里到达
C区，最后又改变方向，向东行驶了10公里到达D区。
（1）作出向量 。
（2）求 。（1）下列各量中是向量的是（????? ）
A．温度 B．重量 C．质量 D．长度
（2）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量挑战自我B相等相反(3)判断下列说法的正误①对于一个向量,只要不改变大小和方向,是可以任意平移的.②若 , ,则 。③若 , ,则 。④若| |=0，则 = 0作 业习题2.1： 第2、3两小题思考对于任意向量 ，我们如何求它的单位向量？谢谢
