数列
一、选择题
1 在数列中，等于（ ）
A B C D
2 等差数列项的和等于（ ）
A B C D
3 等比数列中, 则的前项和为（ ）
A B C D
4 与，两数的等比中项是（ ）
A B C D
5 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项
A B C D
6 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A B C D
二、填空题
1 等差数列中, 则的公差为______________
2 数列{}是等差数列，，则_________
3 两个等差数列则 =___________
4 在等比数列中, 若则 =___________
5 在等比数列中, 若是方程的两根，则 =___________
6 计算___________
三、解答题
成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数
在等差数列中, 求的值
求和：
设等比数列前项和为，若，求数列的公比
三角函数
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．tan15°+cot15°的值是 ( )
A．2 B．2+ C．4 D．
2．若等差数列的前项和，且，则 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
3．设,且,则 （ ）
A． B． C． D．
4．给出函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为 （ ）
A．3sin() B．3sin()
C．3sin(2x＋) D．3sin(2x－)
5．若且，则是 （ ）
A．第二象限角 B．第一或第三象限角
C．第三象限角 D．第二或第四象限角
6．把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．若集合P={x|x=sin, n∈Z}, Q={x|x=cos, n∈Z}, 则P、Q的关系是 ( )
A、P Q B、Q P C、P=Q D、P∩Q=Ф
8．当时，函数的最小值为 ( )
A.2 B. C.4 D.
（ ）
10．已知θ∈［0,π］，f(θ)=sin(cosθ)的最大值为a，最小值为b,g(θ)=cos(sinθ)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为 （ ）
A.b＜d＜a＜c B.d＜b＜c＜a C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜a＜c
11.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 ( )
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
12．已知函数f(x)= , 若0A． > B． =
C． < D． 前三个判断都不正确
二．填空题（每小题5分，共20分）
13、的值为 .
14. 已知奇函数，则 ．
15．曲线在处的切线的斜率为______________.
16．关于函数.下列四种说法：
①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：
三．解答题
17、（本小题满分10分）
已知
求的值.
18. （本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）若，求函数的值域。
19．（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，
且，又与的等比中项为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，当最大时，
求的值.
20．（本小题满分12分）设全集U＝R
（1）解关于x的不等式（R）;
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，
若CU恰有3个元素,求a的取值范围．
三角恒等变换
一、选择题
1 已知，，则（ ）
A B C D
2 函数的最小正周期是（ ）
A B C D
3 在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 设，，，
则大小关系（ ）
A B
C D
5 函数是（ ）
A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数
C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数
6 已知，则的值为（ ）
A B C D
二、填空题
1 求值：_____________
2 若则
3 函数的最小正周期是___________
4 已知那么的值为 ,的值为
5 的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为
三、解答题
1 已知求的值
2 若求的取值范围
3 求值：
4 已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象
参考答案
一、选择题
1 C
2 B
3 B
4 C
5 B
6 C
而
二、填空题
1 2
3
4
5
6
三、解答题
解：设四数为，则
即，
当时，四数为
当时，四数为
解：
∴
解：原式=
解：显然，若则而与矛盾
由
而，∴
三角函数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
C
D
C
C
B
A
D
A
13. 4 14. -2 15. 16. ② ④
17．解: 由=
=得 又,所以.
于是
===
18. 解：（I）
的最小正周期
由题意得
即
的单调增区间为
（2）值域为[1 , 5/2]
19.解：（1），，
又 …………………………………2分
又与的等比中项为， …………………… 3分
而， …………………… 4分
， ……………………6分
（2） …………………… 7分
是以为首项，为公差的等差数列…………………… 9分
…………………… 10分
当时，；当时，；当时，
当或时，最大. …………12分
20.解：（1）由＞0得＞．当时，解集是R；
当时，解集是＜或＞．
（2）当时，CU＝；当时，CU＝．因＝＝．
由，得（Z），即Z，所以B＝Z．
当CU恰有3个元素时，a应满足 解得
三角恒等变换
一、选择题
1 D ，
2 D
3 C 为钝角
4 D ，，
5 C ，为奇函数，
6 B
二、填空题
1
2
3 ，
4
5
当，即时，得
三、解答题
1 解：
2 解：令，则
3 解：原式
4 解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
第一章《集合与函数概念》测验
一、选择题:
1、设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N等于
A. ｛－3｝ B.｛0，－3, 4｝ C.｛－3，4｝ D.｛0,4｝
2、设集合，
A． B． C． D．
3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（IM）∩N等于
A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
4、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为
（A）A∩B （B）AB （C）A∪B （D）AB
5、已知函数的定义域为，的定义域为，则
A. B. C. D.
6、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是
（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝－｜x｜ （D）f（x）＝－
7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
A． B． C． D．
8、函数y=是
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
9、函数则的值为
A． B． C． D．18
10、定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则
A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
二、填空题:
11、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（UB）＝＿＿＿
12、已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
13、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝＿＿＿＿
14、已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题:
15、若，，，求。
16、证明函数f（x）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
17、如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。
18、判断下列函数的奇偶性。
（1）；
（2）
（3）已知函数对任意都有
第二章基本初等函数（Ⅰ）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、对于，下列说法中，正确的是 （ ）
①若则；②若则；③若则；④若则。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
4、设集合，则是 （ ）
A、 B、 C、 D、有限集
5、函数的值域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、在中，实数的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、计算等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
11、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）
A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减
12、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
13、化简 。
14、的值为 。
15、某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。
16、若，则 。
三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、化简或求值：（14分）
（1）； （2）
18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？（12分）
19、已知，求（1）；（2）（14分）
20、已知（14分）
（1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。
21、判断函数的奇偶性、单调性。
第三章 函数的应用
一、选择题
1 若
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
2 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A 函数在或内有零点
B 函数在内无零点
C 函数在内有零点
D 函数在内不一定有零点
3 若，，则与的关系是（ ）
A B
C D
4 求函数零点的个数为 （ ）
A B C D
5 已知函数有反函数，则方程 （ ）
A 有且仅有一个根 B 至多有一个根
C 至少有一个根 D 以上结论都不对
6 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A B C D
7 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）
A 亩 B 亩 C 亩 D 亩
二、填空题
1 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
2 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是
4 函数的零点个数为
5 设函数的图象在上连续，若满足 ，方程
在上有实根
三、解答题
1 用定义证明：函数在上是增函数
2 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间
3 函数在区间上有最大值，求实数的值
4 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
参考答案
第一章《集合与函数概念》测验
1、B 2、B 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、C 10、D
11、{2 , 3} 12、2 13、x（2x＋1） 14、－2
15、解，由，可得或，解得或5。
当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。
当时，，，满足题意，此时。
当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。
16、用定义证明即可。f（x）的最大值为：，最小值为：
17、解：过点分别作，，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以。
⑴当点在上时，即时，；
⑵当点在上时，即时，
⑶当点在上时，即时，=。
所以，函数解析式为
18、（1）奇函数
（2）、解：解⑴函数的定义域为且。图象关于原点对称，又关于y轴对称，所以既是奇函数又是偶函数。
⑶函数的定义域为.
当时，，
当时，，
综上，对任意，，是奇函数。
第二章 基本初等函数
一、选择题：
DDDCC CBBBA AA
二、填空题：
13、 14、0 15、 16、
三、解答题：
17、（1） （2）52
18、2400元
19、（1）23 （2）110
20、（1） （2）
21、奇函数，函数是减函数。
第三章 函数的应用
一、选择题
1 C 是幂函数
2 C 唯一的零点必须在区间，而不在
3 A ，
4 C
，显然有两个实数根，共三个；
5 B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，
例如
6 D 或
7 C
二、填空题
1 设则
2 ，
3 令
4 分别作出的图象；
5 见课本的定理内容
三、解答题
1 证明：设
即，
∴函数在上是增函数
2 解：令由题意可知
因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间
3 解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或
4 解：设最佳售价为元，最大利润为元，
当时，取得最大值，所以应定价为元
