18.2 勾股定理的逆定理
文档属性
| 名称 | 18.2 勾股定理的逆定理 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 174.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-07 21:25:00 | ||
图片预览
文档简介
课件11张PPT。18.2 勾股定理的逆定理据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.做一做:用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？∠C是直角吗？再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？猜想: 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
A’C’=b，B’C’=a，如图（2），
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知）
∴A’B’2=c2，A’B’=c (A’B’＞0)
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
CA=b=C’A’，
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.
求证：∠C=90°.归纳总结: 通过上面的证明可以得到如下定理.勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何符号语言：
如图△ABC中 a2+b2=c2
则△ABC是直角三角形归纳：若两个命题的题设与结论正好相反，这两个命题叫做互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题，经证明正确的逆命题叫逆定理。例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15.
解（1）∵最大边是c=17，c2=289，
a2+b2=225+64=289，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.小试牛刀 1、 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？举一反三：1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？学会了吗？例3 某港口位于东西方向的海岸线上,“远航”号. “海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里. “海天”号每小时 航行12海里.它们 离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”沿 东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?pERQSRN分析：由题意画出图形。若求出两艘轮船的航向所成的角，即可知海天号的航向了。解:根据题意画出如图.
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,
所以∠QPR=90°.
由远航号沿东北方向航行可知, ∠QPS=45°,
所以∠RPS=45°.即“海天”号沿西北方向航行.pERQSRN 通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？成长的足迹
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？猜想: 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
A’C’=b，B’C’=a，如图（2），
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知）
∴A’B’2=c2，A’B’=c (A’B’＞0)
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
CA=b=C’A’，
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.
求证：∠C=90°.归纳总结: 通过上面的证明可以得到如下定理.勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何符号语言：
如图△ABC中 a2+b2=c2
则△ABC是直角三角形归纳：若两个命题的题设与结论正好相反，这两个命题叫做互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题，经证明正确的逆命题叫逆定理。例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15.
解（1）∵最大边是c=17，c2=289，
a2+b2=225+64=289，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.小试牛刀 1、 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？举一反三：1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？学会了吗？例3 某港口位于东西方向的海岸线上,“远航”号. “海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里. “海天”号每小时 航行12海里.它们 离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”沿 东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?pERQSRN分析：由题意画出图形。若求出两艘轮船的航向所成的角，即可知海天号的航向了。解:根据题意画出如图.
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
因为242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,
所以∠QPR=90°.
由远航号沿东北方向航行可知, ∠QPS=45°,
所以∠RPS=45°.即“海天”号沿西北方向航行.pERQSRN 通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？成长的足迹